Konvergenz besonderer Summen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welche x [mm] \in \IR [/mm] konvergieren die folgenden Reihen:
a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] n [mm] e^{-nx}
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{ \wurzel[n]{n!}} \* \bruch{1}{1+ a^{2n}x^{2}},
[/mm]
wobei a eine beliebige, aber fest vorgegebene reelle Zahl ist!
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Hi ihr,
bei dieser Aufgabe verstehe ich nicht, wie man eine BELIEBIGE, aber FEST VORGEGEBENE reelle Zahl sein kann???
Ist das nicht schon ein Widerspruch in sich?
Wie sieht die Folge 2) eigentlich aus? Hier fehlt mir so jede Vorstellungskraft und Lösungsidee.
Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt.
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Hallo belgarda!
Verwende hier das Wurzelkriterium und stelle derart um, dass gilt:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{\left|a_n\right|} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n*e^{-n*x}} [/mm] \ = \ ... \ < \ 1$
Verwende dabei, dass gilt: [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n} [/mm] \ = \ 1$ .
Ich habe erhalten (bitte nachrechnen, da ohne Gewähr): $x \ > \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:50 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Bebe |
Also, ich habe die zweite aufgabe mal mit Wurzel- und mit Quotientenkriterium probiert, aber irgendwie bin ich auf keine lösung gekommen. Vielleicht kann mal jemand einen Tip geben, mit was es am besten funktioniert. Falls es doch mit einem von den 2 Kriterien funktonieren sollte. Würde ich mich über einen Ansatz freuen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 05.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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