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| Aufgabe | Man beweise die Folge anhand dem Konvergenzkriterium von Chauchy:
[mm] a_{n} [/mm] = 1 + [mm] \bruch{1}{2^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3^2} [/mm] + ... + [mm] \bruch{1}{n^2}
[/mm]
Hinweis: [mm] \bruch{1}{(n+1)^2} [/mm] < [mm] \bruch{1}{n*(n+1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] |
Hallo Leute,
ich verstehe wie der Satz von Chauchy gemeint ist, allerdings kann ich ihn nicht auf die Aufgabe anwenden. Kann mir da jemand helfen ?
Gruß Thorsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie hast du denn angefangen das Konvergenzkriterium hinzuschreiben? und an welcher Stelle scheiterst du?
So allgemein gefragt schreiben wie unnötiges auf, was du vielleicht schon hast. Also zeig bitte, wo du bist.
Gruss leduart
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Hallo Leduart.
Das Problem ist, dass ich keine Ahnung habe, wie ich das Kriterium auf dieses Problem anwenden soll. Ich habe bereits herausgefunden, dass es sich bei dem Hinweis um eine Abschätzung handelt. Und ich weiß, dass nach dem Chauchykriterum für jedes [mm] \varepsilon [/mm] der Abstand zweier Glieder [mm] |a_{n} [/mm] - [mm] a_{m}| [/mm] ab einem bestimmten N immer kleiner werden muss.
Nur, wie hilft mir dabei die Abschätzung weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum schreibst du nicht erstmal [mm] a_m [/mm] - [mm] a_n [/mm] auf.
Deine Formulierung ist so falsch , der Abstand muss einfach für ein VORGEGEBENEs [mm] \varepsilon [/mm] kleiner als dieses werdeen, wnn n,m>N. so ein [mm] N(\varepsilon) [/mm] musst du suchen!
Man muss immer erst mal wirklich anfangen, sehen ob man DANN was mit den Tips anfangen kann. Also mach bitte den Anfang, spie ein bissel mit rum, sag, wo du versucht hast den Tip anzuwenden und wo du dann endgültig scheiterst.
Gruss leduart
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Also....die Bedingung ist, dass [mm] |a_{n} [/mm] - [mm] a_{m}| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] ist.
Also kann ich auch schreiben [mm] |a_{n} [/mm] - [mm] a_{2n}|.
[/mm]
Das bedeutet: | [mm] \bruch{1}{n^2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2*n^2} [/mm] |
Oder aber die Abschätzung: | [mm] \bruch{1}{n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2*n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2*n+1} [/mm] |
Ab hier komm ich nicht weiter....
Gruß Thorsten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 Do 24.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also....die Bedingung ist, dass [mm]|a_{n}[/mm] - [mm]a_{m}|[/mm] <
> [mm]\varepsilon[/mm] ist.
>
> Also kann ich auch schreiben [mm]|a_{n}[/mm] - a{2n}|
nein, das muss für ALLE n,m gelten nicht nur für spezielle n
ausserdem ist mit n<m [mm] a_n=1+1/2^2+...+1/n^2
[/mm]
[mm] a_m=a_n+1/(n+1)^2+....+1/m^2
[/mm]
also [mm] |a_m-a_n|=1/(n+1)^2+....+1/m^2 [/mm] das musst du abschätzen!
[mm] 1/(n+1)^2+....+1/m^2<(m-n)*1/(n+1)^2
[/mm]
ist ein Anfang.
Gruss leduart
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jo, danke für deine Hilfe Leduart.
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