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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Konvergenz der Folge
Konvergenz der Folge < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konvergenz der Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:24 Mi 29.10.2008
Autor: loecksche

Aufgabe
Konvergiert [mm] z_{n}=((1+i*\wurzel{3})^{n})/2 [/mm] ?
Und wenn ja, Grenzwert?

Ich habe berechnet, dass der Betrag von [mm] z_{n} [/mm] 2^(n-1) ist. Damit wäre diese Folge nicht konvergent. Stimmt das?

        
Bezug
Konvergenz der Folge: Betrag
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:26 Mi 29.10.2008
Autor: Roadrunner

Hallo loecksche!


Du musst den Betrag von dem Term nehmen, der innerhalb der Klammern [mm] $\left( \ ... \ \right)^n$ [/mm] steht; hier also:
[mm] $$\left| \ 1+i*\wurzel{3} \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1^2+\left( \ \wurzel{3} \ \right)^2 \ } [/mm] \ = \ ...$$

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Konvergenz der Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:35 Mi 29.10.2008
Autor: loecksche

genau und das ist ja 2. aber dann ahbe ich ja noch hoch n und im Nenner steht auch 2. wenn ich dann kürze, dann bleibt noch 2 hoch (n-1) übrig. also ist die Folge nicht konvergent. richtig?

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz der Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:44 Mi 29.10.2008
Autor: abakus


> genau und das ist ja 2. aber dann ahbe ich ja noch hoch n
> und im Nenner steht auch 2. wenn ich dann kürze, dann
> bleibt noch 2 hoch (n-1) übrig. also ist die Folge nicht
> konvergent. richtig?

Ja, vorausgesett, du hast den Term richtig abgetippt.
Wenn nämlich der Nenner 2 innerhalb der Potenz stehen würde, wir es spannender.
Gruß Abakus


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz der Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:46 Mi 29.10.2008
Autor: abakus

Die Aufgabe kam doch gestern schon einmal.
Siehe https://matheraum.de/read?t=459947



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