Konvergenz des von log < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Do 16.06.2011 | | Autor: | Sin777 |
| Aufgabe | z.z.: [mm] log(x_{n}) \to [/mm] log(x) für
[mm] x_{n},x \in \IR, [/mm]
x, [mm] x_{n} [/mm] > 0 und
[mm] x_{n} \to [/mm] x für n [mm] \to \infty [/mm] |
Ich sitze jetzt schon seit ewigkeiten vor der Aufgabe, komme aber einfach nicht weiter. Hat jemand einen Hineweis für mich? :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Do 16.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du weißt: es existier zu jedem [mm] \varepsilon_1 [/mm] ein N so dass gilt [mm] |x-x_n|<\varepsilon_1
[/mm]
für alle n>N
du musst zeigen [mm] |\log(x)-\log(x_n)|<\varepsilon
[/mm]
jetzt benutze für [mm] \log(x)-\log(x_n) [/mm] die log Gesetze und [mm] \log(1+a)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Do 16.06.2011 | | Autor: | Sin777 |
Ich tue mir noch sehr schwer mit der Epsilon-Notation. Stimmt denn Folgendes:
Ann.: [mm] log(x_{n}) \to [/mm] log(x). Sei dazu [mm] \epsilon [/mm] > 0. Wähle [mm] N(\epsilon) [/mm] so, dass [mm] |x-x_{n}| [/mm] < [mm] \epsilon [/mm] für alle n > [mm] N(\epsilon)
[/mm]
n > [mm] N(\epsilon) \Rightarrow |log(x)-log(x_{n})|=log(\bruch{x}{x_{n}})
[/mm]
Wie mache ich nun weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 Do 16.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich tue mir noch sehr schwer mit der Epsilon-Notation.
> Stimmt denn Folgendes:
>
> Ann.: [mm]log(x_{n}) \to[/mm] log(x).
????????????????? Das sollst Du doch zeigen !!
> Sei dazu [mm]\epsilon[/mm] > 0. Wähle
> [mm]N(\epsilon)[/mm] so, dass [mm]|x-x_{n}|[/mm] < [mm]\epsilon[/mm] für alle n >
> [mm]N(\epsilon)[/mm]
> n > [mm]N(\epsilon) \Rightarrow |log(x)-log(x_{n})|=log(\bruch{x}{x_{n}})[/mm]
Das stimmt so nicht.
Es gilt:
$ [mm] |log(x)-log(x_{n})|=|log(\bruch{x}{x_{n}})|$
[/mm]
Es ist schwer , Dir zu helfen, denn es ist nicht bekannt, was Ihr benutzen dürft und könnt.
Erzähl mal.
FRED
>
> Wie mache ich nun weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Do 16.06.2011 | | Autor: | Sin777 |
Ich bin mit dieser Aufgabe leider immer noch nicht weitergekommen... wie kann ich den beweis mittels epsilon-kriterium denn machen=?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 Do 16.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) warum folgst du freds aufforderun nicht?
b) wie groß kann denn [mm] x_n/x [/mm] werden wenn [mm] |x_n-x|<\epsilon?
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Do 16.06.2011 | | Autor: | Sin777 |
Wir dürfen bspsw. das Quotientenkriterium, das Wurzelkriterium, den Verdichtungssatz verweden. Was speziell braucht man denn? [mm] x/x_{n} [/mm] ist immer größer als 1, also ist [mm] log(x/x_{n}) [/mm] > 0.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Do 16.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
alles was du angeführt hast, hat nichts mit stetigkeit, sondern mit Konvergenz von summen zu tun!
Was weisst du über log? Reihe? usw?
und [mm] x/x_n>1 [/mm] ist falsch . zwischen welchen Werten liegt x wenn gilt [mm] |x-x_n/<\epsilon?
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:53 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Sin777 |
Ich kenne die Logarithmusgesetze.
x liegt im Intervall [mm] [0;\epsilon)
[/mm]
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Hallo Sin777,
> Ich kenne die Logarithmusgesetze.
> x liegt im Intervall [mm][0;\epsilon)[/mm]
Nein, wie kommst du darauf?
Rate mal mit Rosenthal?
Entweder löse [mm]|x-x_n|<\varepsilon[/mm] formal nach [mm]x[/mm] auf oder überlege am Zahlenstrahl, was [mm]|x-x_n|<\varepsilon[/mm] bedeutet.
Ich sag's mal in Worten: [mm]x[/mm] liegt näher an [mm]x_n[/mm] als [mm]\varepsilon[/mm]
Nun?
Gruß
schachuzipus
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