Konvergenz einer Folge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Nilez |
Hallo!
Man soll [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n+1}- \wurzel{n}) [/mm] mittels Einschließungskriterium ermitteln.
Ich nehme an diese Folge konvergiert von oben gegen 0; doch hab ich Probleme sie von oben mit einer Nullfolge einzuschränken.
Ich würde mich über Hilfestellung sehr freuen,
herzliche Grüße,
Nilez
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich denke mal ihr dürft die Konvergenz aber auch anders zeigen, oder?
Tipp: Erweitere den Ausdruck [mm] $\sqrt{n+1} [/mm] - [mm] \sqrt{n}$ [/mm] mal mit [mm] $\sqrt{n+1}+\sqrt{n}$ [/mm] und wende im Zähler die dritte Binomische Formel an.
Was erhältst du dann? Konvergiert diese Folge gegen $0$?
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Nilez |
Erstmals großes Dankeschön für dein schnelles Reagieren!
Ich denke schon, dass [mm] 1\backslash (\wurzel{n+1}+\wurzel{n}) \to0 [/mm] eine Lösung ist.
Es wird jedoch explizit eine Lösung mittels Einschließungskriterium verlangt.
Liebe Grüße,
Lukas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Lukas!
Jetzt folgt Trick 17:
Schließe doch wie folgt ein:
$0 [mm] \le \frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} \le \frac{1}{\sqrt{n+1}}$. [/mm] 
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:58 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Nilez |
wegen [mm] 0\le1/ (\wurzel{n+1}+\wurzel{n})\le1/\wurzel{n} [/mm] und letzteres gegen 0 für n gegen unend. folgt Behauptung.
Ginge das?
Gruß, Nilez
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Nilez |
Bin im selben Moment (meine verbindung dürfte halt langssamer sein) draufgekommen.
Danke,
Lukas
|
|
|
|
