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Konvergenz einer Folge: Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:56 Di 24.07.2007
Autor: arena

Moin, kaum bei der nächsten Aufgabe schon hab ich das nächste Problem.
Die gegeben Folge
[mm] \wurzel {n} * ( \wurzel {n^2 + 1} - \wurzel {n^2 - 1}) [/mm]
hab ich umgeformt zu
[mm] \bruch {2* \wurzel {n}} {( \wurzel {n^2 + 1} + \wurzel {n^2 - 1})} [/mm]
Kann ich im Nenner jetzt so einfach das n rausziehen, dass ich auf folgendes komme?
[mm] \bruch {2* \wurzel {n}} {n * ( \wurzel {n + \bruch {1}{n}} + \wurzel {n - \bruch {1}{n}})} [/mm]
Oder geht das irgendwie wegen der Wurzel nicht? Denn wenn ich das zeichne sind die beiden Kurven nicht identisch.

Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Konvergenz einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Di 24.07.2007
Autor: Zwerglein

Hi, arena,

>  Die gegeben Folge
> [mm]\wurzel {n} * ( \wurzel {n^2 + 1} - \wurzel {n^2 - 1})[/mm]
> hab ich umgeformt zu
> [mm]\bruch {2* \wurzel {n}} {( \wurzel {n^2 + 1} + \wurzel {n^2 - 1})}[/mm]
>  
> Kann ich im Nenner jetzt so einfach das n rausziehen, dass
> ich auf folgendes komme?
> [mm]\bruch {2* \wurzel {n}} {n * ( \wurzel {n + \bruch {1}{n}} + \wurzel {n - \bruch {1}{n}})}[/mm]

  
[notok]

Richtig wäre:

[mm]\bruch {2* \wurzel {n}} {\red{\wurzel{n}} * ( \wurzel {n + \bruch {1}{n}} + \wurzel {n - \bruch {1}{n}})}[/mm]

und da kannst Du ja nun auch wunderbar kürzen!

mfG!
Zwerglein

Bezug
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