Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 So 13.07.2008 | | Autor: | dupline |
| Aufgabe | Sei die Funktion[mm] {f}:\IR \to \IR , {f(x)=\bruch{x}{x^2+1}}[/mm]. Zeige, dass die Folge, definiert durch [mm] a_{0}=1 [/mm] , [mm] a_{n+1}={f({a_{n})}} [/mm] , [mm] n\ge1
[/mm]
konvergiert. |
Ich bin bei meiner Klausurvorbereitung auf diese Frage gestoßen und bin gänzlichst überfragt.
Also ich weiß dass ich Konvergenz von Folgen beweisen kann, wenn ich Monotonie und Beschränktheit beweisen kann, das habe ich auch versucht, aber mir fehtl irgendwie immer das [mm] a_{1} [/mm] , das dem [mm] a_{n} [/mm] entspricht...
Für Ratschläge und Hilfe bin ich sehr dankbar.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 So 13.07.2008 | | Autor: | statler |
Hallo Katrin!
> Sei die Funktion[mm] {f}:\IR \to \IR , {f(x)=\bruch{x}{x^2+1}}[/mm].
> Zeige, dass die Folge, definiert durch [mm]a_{0}=1[/mm] ,
> [mm]a_{n+1}={f({a_{n})}}[/mm] , [mm]n\ge1[/mm]
> konvergiert.
> Ich bin bei meiner Klausurvorbereitung auf diese Frage
> gestoßen und bin gänzlichst überfragt.
> Also ich weiß dass ich Konvergenz von Folgen beweisen
> kann, wenn ich Monotonie und Beschränktheit beweisen kann,
Eben, und das siehst du doch mit bloßem Auge. Alle Folgenglieder sind positiv, denn [mm] a_{0} [/mm] ist es, und wenn [mm] a_{n} [/mm] es ist, dann auch [mm] a_{n+1}, [/mm] weil der Nenner immer positiv ist. Der Nenner ist sogar > 1, also ist das Ding monoton fallend. Fertich!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:15 So 13.07.2008 | | Autor: | dupline |
Ok, danke.
Ich bin irgendwie voll drauf eingeschossen, dass ich immer alles mit Formeln usw. beweisen muss... also bin ich gar nicht mit Logik an die Sache ran, und hab' mich so verzettelt.
Aber so wie du es erklärst, klingts auch für mich logisch 
Danke
|
|
|
|
