Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{3^{k}}{k!}
[/mm]
untersuchen sie die reihe auf konvergenz und nennen sie im falle der konvergenz, deren wert </task>
hallo,
also ich bin gerade an dieser aufgabe und würde hierzu das quotientenkriterium wählen.... allerdings bleibe ich beim kürzen hängen ...
also legen wir mal los
[mm] \bruch{\bruch{3^{k+1}}{k+1!}}{\bruch{3^{k}}{k!}}
[/mm]
jetzt kann ich beide mit hilfe des kehrbruchs sie zu einem bruch zusammenfassen
[mm] \bruch{3^{(k+1)} * k!}{(k+1!)*3^{k}}
[/mm]
nun kann ich [mm] 3^{k+1} [/mm] und [mm] 3^{k} [/mm] kürzen
[mm] \bruch{3 * k!}{(k+1!)}
[/mm]
wie genau kürze ich nun die fakultät ?
gruß smuji
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Hallo,
ich sehe in deinem Post nirgendwo eine Reihe.
Bitte schreib die originale Aufgabenstellung hin, was du als Aufgabe schreibst paast hinten und vorne nicht, z.B. stimmen die Laufvariable des Limes (n) nicht mit der dahinterstehenden Folge (k) überein.
Zur Fakultät:
Schau dir mal die Definition an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_%28Mathematik%29
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
danke, das thema habe ich mir schon angeschaut bei wiki...aber das ist mir zu hoch...ich weiß was eine fakultät ist, aber nicht was ich bei diesem rechenschritt zu tun habe...deshalb frag ich... bzgl. der aufgabe... ich habe sie im ersten post nochmal ordentlich geschrieben...
gruß smuji
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Eine persönliche Anmerkung von mir:
Bitte schreibe ganze deutsche Sätze und nicht nur Halbsätze und Gedankenfetzen.
Die Antworten die du erwartest und auch erhältst sind ja auch in ganzen Sätzen formuliert, als ein Gebot der Höflichkeit und auch der Lesbarkeit und Nachvollziehbarkeit bitte ich dich das selbe zu tun.
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Hallo,
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{3^{k}}{k!}[/mm]
>
> untersuchen sie die reihe auf konvergenz und nennen sie im
> falle der konvergenz, deren wert
>
>
>
> hallo,
>
> also ich bin gerade an dieser aufgabe und würde hierzu das
> quotientenkriterium wählen.... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist ne gute Idee!
> allerdings bleibe ich beim
> kürzen hängen ...
>
>
> also legen wir mal los
>
> [mm]\bruch{\bruch{3^{k+1}}{k+1!}}{\bruch{3^{k}}{k!}}[/mm]
Im Nenner des Zählers muss eine Klammer um k+1, also [mm]\frac{3^{k+1}}{\red ( k+1\red )!}[/mm]
>
> jetzt kann ich beide mit hilfe des kehrbruchs sie zu einem
> bruch zusammenfassen
>
> [mm]\bruch{3^{(k+1)} * k!}{(k+1!)*3^{k}}[/mm]
>
>
> nun kann ich [mm]3^{k+1}[/mm] und [mm]3^{k}[/mm] kürzen
>
> [mm]\bruch{3 * k!}{(k+1!)}[/mm]
Achte auf korrekte Klammersetzung, du meinst
[mm]\frac{3\cdot{}k!}{(k+1\red )!}[/mm]
>
>
> wie genau kürze ich nun die fakultät ?
Wie ist die Fakultät denn definiert?
Es ist [mm](k+1)!=k!\cdot{}(k+1)[/mm] ...
>
>
> gruß smuji
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
oh, vielen dank
also [mm] \bruch{3*k!}{(k+1)!}
[/mm]
da kürzt sich im nenner das ! und im zähler das k! raus und es bleibt
[mm] \bruch{3}{(\infty+1)} [/mm] geht gegen 0 also ist k<1 und somit konvergiert sie absolut....
und was genau meint die aufgabenstellung mit: nenne ihren wert ?
gruß smuji
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Hallo!
> da kürzt sich im nenner das ! und im zähler das k! raus
> und es bleibt
Hilfe, das ist mathamatisches Schwerverbrechen!!
Kürzt Du etwa auch bei [mm] $\bruch{\sin(x)}{\sin(y)}$ [/mm] das [mm] $\sin$ [/mm] weg????
Verwende bzw. beachte endlich mal gegebene Lösungsansätze und Antworten, die man Dir gibt.
Es gilt (wie schachuzipus eindeutig schrieb): [mm] $\bruch{3*k!}{(k+1)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*\red{k!}}{\red{k!}*(k+1)} [/mm] $
Was kann man jetzt kürzen (die farbliche Gestaltung könnte durchaus damit im Zusammenhang stehen)?
> und was genau meint die aufgabenstellung mit: nenne ihren wert ?
Bestimme den Grenzwert der o.g. Reihe: [mm] $\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{3^k}{k!} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{N\rightarrow\infty}\summe_{k=1}^{N}\bruch{3^k}{k!}$
[/mm]
Denke dabei mal an die Definition einer bestimmten Funktion mit der Euler-Zahl.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
Verwende bzw. beachte endlich mal gegebene Lösungsansätze und Antworten, die man Dir gibt.
Es gilt (wie schachuzipus eindeutig schrieb): $ [mm] \bruch{3\cdot{}k!}{(k+1)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3\cdot{}\red{k!}}{\red{k!}\cdot{}(k+1)} [/mm] $
Jetzt machst du mich aber sprachlos..... was habe ich denn gemacht ?
es tut mir leid, dass ich das wort KÜRZT benutzt habe, ich meinte WEGSTREICHEN...
ich habe doch lediglich aus [mm] \bruch{3\cdot{}k!}{(k+1)!} [/mm] --> [mm] \bruch{3}{(k+1)} [/mm] gemacht...ist das denn falsch ?
wenn ich doch bei [mm] \bruch{3\cdot{}\red{k!}}{\red{k!}\cdot{}(k+1)} [/mm] die roten k! kürze bleibt doch genau [mm] \bruch{3}{(k+1)} [/mm] übrig ?!?!?
danach habe ich für k = [mm] \infty [/mm] eingesetzt und festgestellt, dass es gegen null geht....
somit habe ich entgegen deiner behauptung, doch das berücksichtig, was mir schachuzipus gesagt hat ??? oder stehe ich gerade einfach nur auf dem schlauch ?
und zu deiner aussage:
Denke dabei mal an die Definition einer bestimmten Funktion mit der Euler-Zahl.
..... keine ahnung....
gruß smuji
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Hallo Smuji!
> Jetzt machst du mich aber sprachlos..... was habe ich denn
> gemacht ?
Lies Dir mal diesen Satz durch (den Du oben geschriben hast):
" da kürzt sich im nenner das ! und im zähler das k! raus und es bleibt "
Und das ist mathematische Folter!
> es tut mir leid, dass ich das wort KÜRZT benutzt habe, ich
> meinte WEGSTREICHEN...
Es wird immer schlimmer.
"Kürzen" ist selbstverständlich der korrekte Ausdruck hier. Das wurde doch gar nicht kritisiert.
> ich habe doch lediglich aus [mm]\bruch{3\cdot{}k!}{(k+1)!}[/mm] -->
> [mm]\bruch{3}{(k+1)}[/mm] gemacht...ist das denn falsch ?
Nein, das ist nicht falsch. Aber so hast Du es oben auch nicht geschrieben wie jetzt hier.
> wenn ich doch bei
> [mm]\bruch{3\cdot{}\red{k!}}{\red{k!}\cdot{}(k+1)}[/mm] die roten k!
> kürze bleibt doch genau [mm]\bruch{3}{(k+1)}[/mm] übrig ?!?!?
Genau.
> danach habe ich für k = [mm]\infty[/mm] eingesetzt und
> festgestellt, dass es gegen null geht....
Diese Formulierung lase ich mal unkommentiert.
> somit habe ich entgegen deiner behauptung, doch das
> berücksichtig, was mir schachuzipus gesagt hat ???
Vielleicht hattest Du das wirklich getan. Aber Du hast es hier nicht so aufgeschrieben.
> und zu deiner aussage:
>
> > Denke dabei mal an die Definition einer bestimmten Funktion
> > mit der Euler-Zahl.
>
> ..... keine ahnung....
Stichwort: e-Funktion!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, dann ging es dir lediglich um die formulierung. ok, verstehe...
aber ich weiß immernoch nicht was du mir mit deinem letzten satz sagen willst...
kannst du das mal in einer sprache ausdrücken, die ich verstehe? bzw. du erwähnst nur ein WORT und ich weiß nicht was ich damit machen soll..habe in google nach defintion exponentialfunktion gesucht und habe bekommen http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion
nur kann ich damit trotzdem die aufgabe nicht lösen....
du als NOCH-student, müsstest doch am besten wissen, dass es verschiedene arten von lerntypen gibt. denen einen wirft man literatur hin und binnen von minuten haben sie es drauf..andere sitzen stunden vor literatur und bekommen es trotzdem nicht hin....sag mir doch einfach was genau du von mir willst und ich kann darüber nachdenken. bitte.
gruß smuji
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Hallo,
> ok, dann ging es dir lediglich um die formulierung. ok,
> verstehe...
Ja, und deinen teilweise "komischen" bzw. vorschnellen und unsauberen Aufschrieben. Oben hattest du einfach ein "k" verschlampt ...
Und statt [mm] "$k=\infty$ [/mm] einsetzen" kann man doch schön sagen, "den Limes für [mm] $k\to\infty$ [/mm] bilden" ...
>
> aber ich weiß immernoch nicht was du mir mit deinem
> letzten satz sagen willst...
>
> kannst du das mal in einer sprache ausdrücken, die ich
> verstehe? bzw. du erwähnst nur ein WORT und ich weiß
> nicht was ich damit machen soll..habe in google nach
> defintion exponentialfunktion gesucht und habe bekommen
> http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion
>
>
> nur kann ich damit trotzdem die aufgabe nicht lösen....
>
> du als NOCH-student, müsstest doch am besten wissen, dass
> es verschiedene arten von lerntypen gibt. denen einen wirft
> man literatur hin und binnen von minuten haben sie es
> drauf..andere sitzen stunden vor literatur und bekommen es
> trotzdem nicht hin....
Das stimmt und hängt auch von der Schwierigkeit des Stoffs, der Komplexität der Literatur usw. ab
> sag mir doch einfach was genau du von
> mir willst und ich kann darüber nachdenken.
Unter dem link steht doch die Definition der Exponentialfunktion.
Vergleiche die mal mit deiner Reihe.
Scharf hinschauen!
Das hat mit Lerntyp nix zu tun, das kann jeder, der hinguckt
> bitte.
Danke 
Gruß
schachuzipus
>
> gruß smuji
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