Konvergenz einer Reihe < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Fr 03.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n+1}{n+2}-\bruch{n}{n+1} [/mm] |
Diese Frage habe ich ausschließlich in diesem Forum gestellt.
Hallo miteinander  .
Am heutigen Tage will ich mich nochmal ausgiebig mit Reihen beschäftigen.
Bei dieser Aufgabe habe ich bereits das Quotientenkrit. versucht, doch 1 als Ergebnis bekommen.
Nun liegt nahe, es über eine Majorante zu zeigen.
Doch wie dies genau funktioniert habe ich noch nicht ganz verstanden. Bzw. mir fehlt das Ziel. Meine Vorstellungskrft reicht also noch nicht aus eine geeignete zu finden.
Kann mir jemand helfen?
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Fr 03.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Florian
Du sollst gar nicht die Konvergenz beweisen, sondern die Reihe berechnen.
Es ist eine sog. "Teleskop" Reihe,die man wie ein Teleskop zusammenschieben kann! schreib mal die ersten 3 bis vier Glieder hin! dann geht dir ein licht auf.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Fr 03.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Hi und danke, leduart.
Also,
gesagt getan, kommt als Lösung [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] raus,
da Minuend(n) = Subtrahend(n+1).
Ist das so richtig? :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Fr 03.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Florian
> Also,
> gesagt getan, kommt als Lösung [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] raus,
richtig
> da Minuend(n) = Subtrahend(n+1).
ob das jemand so kurz formuliert annimmt weiss ich nicht, aber ja!
Gruss leduart
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