Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Do 13.12.2007 | | Autor: | kibard |
| Aufgabe | Konvergiert die Folge?
[mm] 1.\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{(n+1)^{n-1}}{(-n)^{n}} [/mm] |
Hallo Mathefreunde,
nochmal eine Aufgabe zur Konvergenz von Reihen. Ich komm hier nicht wirklich weiter. Ich habe mir gedacht es wäre sinnvoll [mm] (n+1)^n [/mm] und (n+1)^-1 zu schreiben. Dann könnte man den zweiten Ausdruck noch als bruch schreiben. Aber nun weiß ich nicht mehr weiter. Ich würde das Quotientenkriterium anwenden,aber ich weiß nicht so recht.
Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Do 13.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kibard!
Ich würde hier mit dem Majorantenkriterium vorgehen:
[mm] $$\bruch{(n+1)^{n-1}}{(-n)^{n}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(n+1)^n*(n+1)^{-1}}{(-1)^n*n^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(-1)^n}{n+1}*\bruch{(n+1)^n}{n^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(-1)^n}{n+1}*\left(1+\bruch{1}{n}\right)^n$$
[/mm]
Gegen welchen Wert konvergiert nun die Klammer? Damit kann man den Rest abschätzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Do 13.12.2007 | | Autor: | kibard |
läuft die klammer nicht gegen e?
Wird denn außer dem Majorantenkriterium noch ein anderes angewandt?
Danke für deine Hilfe Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Do 13.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kibard!
> läuft die klammer nicht gegen e?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig! Und es gilt ja schließlich: $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2.7183 \ [mm] \red{< \ 3}$ [/mm] ...
> Wird denn außer dem Majorantenkriterium noch ein anderes angewandt?
Nein! Du musst dann halt noch eine Aussage über [mm] $\bruch{(-1)^n}{n+1}$ [/mm] machen können.
Okay: dass diese Folge konvergiert, wird mit Hilfe von Herrn Leibniz gezeigt.
Gruß
Loddar
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