Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Do 28.02.2008 | | Autor: | MichiNes |
| Aufgabe | Ist die folgende Reihe konvergent?
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{nlog(n)} [/mm] |
Hi!
Auch hier wieder: Wie kann man hier Konvergenz zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Do 28.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du kannst zeigen, dass 1/(n*ln(n) <= [mm] 1/\sqrt{n} [/mm] gilt. Damit hast du dann eine konvergente Majorante gefunden.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Mi 12.03.2008 | | Autor: | MichiNes |
Hallo! Wie kann man denn zeigen, dass [mm] \bruch{1}{n * log(n)} \le \bruch{1}{\wurzel{n}} [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Mi 12.03.2008 | | Autor: | anna_h |
Guck mal bei meiner Frage bisschen weiter oben. Mir ist es auch noch nicht ganz klar, aber vllt hilft es dir.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Mi 12.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo! Wie kann man denn zeigen, dass [mm]\bruch{1}{n * log(n)} \le \bruch{1}{\wurzel{n}}[/mm]
> ?
Hallo,
für genügend große n ist [mm] \ln(n) [/mm] positiv , durch Multiplizieren mit den Nennern der Ungleichung erhält man dann die äquivalente Ungl.
[mm]\wurzel{n} \le n * \ln(n)[/mm] .
Beidseitige Anwendung der e-Funktion (und ein Logarithmengesetz) machen daraus [mm] e^{\wurzel{n}}\le n^n [/mm] .
Macht es Klick?
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Mi 12.03.2008 | | Autor: | MichiNes |
Sorry, aber ich komm noch nicht ganz dahinter, auf was du hinaus willst....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Mi 12.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Sorry, aber ich komm noch nicht ganz dahinter, auf was du
> hinaus willst....
Vergleiche beide Terme daraufhin, welcher von beiden der größere sein MUSS (Vergleich der Basis, Vergleich der Exponenten)!
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