Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:31 Do 19.06.2008 | | Autor: | Rumba |
| Aufgabe | [mm] \summe\bruch{1}{n(ln(n+1))^{a}} [/mm] ist auf Konvergenz zu untersuchen
Dabei soll man mit der bereits gezeigte Konvergenz von [mm] \summe\bruch{1}{n^{a}} [/mm] für a>1 argumentieren. |
Hallo!
Angefangen hab ich so:
Für alle n gilt: ln(n+1) [mm] \ge [/mm] ln(2) > 0 Außerdem: n > ln(n+1)
Also ist doch [mm] \bruch{1}{n^{a}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{(ln(n+1))^{a}}
[/mm]
für [mm] a\le1 [/mm] kann ich da sagen, dass [mm] \bruch{1}{n^{a}} [/mm] divergente Minorante is, aber dann fehlt ja immer noch das n vor ln...
Hilft mir das weiter?
Und wie zeig ich Konvergenz in diesem Fall für ein bestimmtes a?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Do 19.06.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]\summe\bruch{1}{n(ln(n+1))^{a}}[/mm] ist auf Konvergenz zu
> untersuchen
>
> Dabei soll man mit der bereits gezeigte Konvergenz von
> [mm]\summe\bruch{1}{n^{a}}[/mm] für a>1 argumentieren.
> Hallo!
> Angefangen hab ich so:
>
> Für alle n gilt: ln(n+1) [mm]\ge[/mm] ln(2) > 0 Außerdem: n >
> ln(n+1)
>
> Also ist doch [mm]\bruch{1}{n^{a}}[/mm] < [mm]\bruch{1}{(ln(n+1))^{a}}[/mm]
>
> für [mm]a\le1[/mm] kann ich da sagen, dass [mm]\bruch{1}{n^{a}}[/mm]
> divergente Minorante is, aber dann fehlt ja immer noch das
> n vor ln...
Tipp: aus [mm]\bruch{1}{n^{a}}<\bruch{1}{(ln(n+1))^{a}}[/mm] folgt doch
[mm]\bruch{1}{n^{a+1}}<\bruch{1}{n(ln(n+1))^{a}}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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