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Konvergenz komplexe Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Do 10.03.2011
Autor: Loriot95

Aufgabe
Untersuchen Sie die Folge [mm] (a_{n})_{n}\subseteq \IC [/mm] mit [mm] a_{n}:= 2i^{n}+\bruch{1}{2^{n}} [/mm] auf Konvergenz, Häufungspunkte und konvergente Teilfolgen. (Geben Sie für jeden Häufungspunkt eine gegen ihn konvergente Teilfolge an).

Guten Tag,

habe mit dieser Aufgabe so meine Probleme. Habe keine Idee wie ich das Konvergenzverhalten hierbei bestimmen kann.
Was die Teilfolgen betrifft so ist [mm] (a_{2k}) [/mm] = [mm] 2i^{2k}+\bruch{1}{2^{2k}} [/mm] die Teilfolge, bei der  nur reelle Werte rauskommen und [mm] (a_{2k+1}) [/mm] = [mm] 2i^{2k+1}+\bruch{1}{2^{2k+1}} [/mm] dementsprechend die wo komplexe Wert rauskommen.
Hat jemand vielleicht einen Tipp für mich?

LG Loriot95

        
Bezug
Konvergenz komplexe Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Do 10.03.2011
Autor: kamaleonti

Hallo Loriot,
> Untersuchen Sie die Folge [mm](a_{n})_{n}\subseteq \IC[/mm] mit
> [mm]a_{n}:= 2i^{n}+\bruch{1}{2^{n}}[/mm] auf Konvergenz,
> Häufungspunkte und konvergente Teilfolgen. (Geben Sie für
> jeden Häufungspunkt eine gegen ihn konvergente Teilfolge
> an).
>  Guten Tag,
>  
> habe mit dieser Aufgabe so meine Probleme. Habe keine Idee
> wie ich das Konvergenzverhalten hierbei bestimmen kann.
>  Was die Teilfolgen betrifft so ist [mm](a_{2k})[/mm] =
> [mm]2i^{2k}+\bruch{1}{2^{2k}}[/mm] die Teilfolge, bei der  nur
> reelle Werte rauskommen und [mm](a_{2k+1})[/mm] =
> [mm]2i^{2k+1}+\bruch{1}{2^{2k+1}}[/mm] dementsprechend die wo
> komplexe Wert rauskommen.
>  Hat jemand vielleicht einen Tipp für mich?

Der letzte Teil der Folge [mm] \frac{1}{2^n} [/mm] verschwindet für [mm] n\to\infty, [/mm] also ist der erste Teil interessant. Offensichtlich konvergiert die Folge nicht, denn [mm] 2i^{n} [/mm] nimmt zyklisch die Werte 2i, -2, -2i, 2 an. Das sind auch schon die Häufungspunkte. Jetzt sollte es dir nicht schwer fallen, Teilfolgen die gegen diese Werte konvergieren, anzugeben.

>  
> LG Loriot95

Gruß

Bezug
                
Bezug
Konvergenz komplexe Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 Do 10.03.2011
Autor: Loriot95

Oh man. Ich steh echt oft aufm Schlauch. Danke :)

Bezug
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