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| Aufgabe | Welchem allgemeinen Bildungsgesetz unterliegen die folgenden Reihen? Untersuchen sie diese Reihen auf ihre Konvergenz:
[mm] 1+\bruch{10}{1!}+\bruch{100}{2!}+\bruch{1000}{3!}+.... [/mm] |
Für das Bildungsgesetz habe ich mir folgendes überlegt:
[mm] a_n= \bruch{10^n}{n!}
[/mm]
Stimmt das so? oder gibt es einfachere Möglichkeiten?
Zum überprüfen ob diese Reihe konvergent ist habe ich dann dan Quotientenkriterium genommen und bin auf:
[mm] \limes_{n \to \infty}\bruch{10^{n+1}*n!}{(n+1)!*10^n}
[/mm]
was durch kürzen von n! zu :
[mm] \limes_{n \to \infty}\bruch{10^{n+1}}{(n+1)*10^n}
[/mm]
wird.
An dieser Stelle komme ich nun nicht mehr weiter da ich nich weiß wie ich diese Form weiter vereinfachen kann:(
Freue mich über antworten
mathefreak
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Fr 25.02.2011 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Welchem allgemeinen Bildungsgesetz unterliegen die
> folgenden Reihen? Untersuchen sie diese Reihen auf ihre
> Konvergenz:
>
> [mm]1+\bruch{10}{1!}+\bruch{100}{2!}+\bruch{1000}{3!}+....[/mm]
> Für das Bildungsgesetz habe ich mir folgendes überlegt:
>
> [mm]a_n= \bruch{10^n}{n!}[/mm]
>
> Stimmt das so? oder gibt es einfachere Möglichkeiten?
>
> Zum überprüfen ob diese Reihe konvergent ist habe ich
> dann dan Quotientenkriterium genommen und bin auf:
>
> [mm]\limes_{n \to \infty}\bruch{10^{n+1}*n!}{(n+1)!*10^n}[/mm]
>
> was durch kürzen von n! zu :
>
> [mm]\limes_{n \to \infty}\bruch{10^{n+1}}{(n+1)*10^n}[/mm]
>
> wird.
>
> An dieser Stelle komme ich nun nicht mehr weiter da ich
> nich weiß wie ich diese Form weiter vereinfachen kann:(
Das müßte ein Mathe-Freak doch mit links wuppen 
[mm] \limes_{n \to \infty}\bruch{10^{n+1}}{(n+1)*10^n} [/mm] = [mm] \limes_{n \to \infty}\bruch{10}{n+1} [/mm] = ?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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ach herje völlig vergessen dass [mm] 10^{n+1}=10^n*10 [/mm] ist xD
danke dir
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