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| Aufgabe | Weisen Sie für die angegebenen Zahlenfolgen [mm] (a_{n})_n_\in_\IN [/mm] Konvergenz nach und geben sie den jeweiligen Limes an. Verwenden sie dazu entweder das [mm] \varepsilon-Kriterium [/mm] oder die Sätze zum Folgenkonvergenz aus der Vorlesung.
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n+8} [/mm] ( [mm] \summe_{k=9}^{n}k [/mm] ) - [mm] \bruch{n}{2} [/mm] |
hallo zusammen
diese folge krieg ich einfach nich so umgeformt dass ich ein brauchbares ergebnis erhalte...
ich habs als mittels cauchy versucht aber kann die summe dadrin immernoch nich verwertbar...
frage nu also wie mach ich das und falls mein ansatz richtig war was hab ich falsch gemacht bzw wie gehts weiter?
(ich steh jetzt irgendwo bei [mm] |\bruch{\summe_{i=9}^{n}k (n^{2}+8n-1)}{n^{2}+17n+72}-\bruch{1}{2}| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] )
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Hallo Faithless,
> Weisen Sie für die angegebenen Zahlenfolgen
> [mm](a_{n})_n_\in_\IN[/mm] Konvergenz nach und geben sie den
> jeweiligen Limes an. Verwenden sie dazu entweder das
> [mm]\varepsilon-Kriterium[/mm] oder die Sätze zum Folgenkonvergenz
> aus der Vorlesung.
>
> [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{n+8}[/mm] ( [mm]\summe_{k=9}^{n}k[/mm] ) -
> [mm]\bruch{n}{2}[/mm]
> hallo zusammen
> diese folge krieg ich einfach nich so umgeformt dass ich
> ein brauchbares ergebnis erhalte...
> ich habs als mittels cauchy versucht aber kann die summe
> dadrin immernoch nich verwertbar...
> frage nu also wie mach ich das und falls mein ansatz
> richtig war was hab ich falsch gemacht bzw wie gehts
> weiter?
> (ich steh jetzt irgendwo bei [mm]|\bruch{\summe_{i=9}^{n}k (n^{2}+8n-1)}{n^{2}+17n+72}-\bruch{1}{2}|[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] ist nicht der GW der obigen Folge!
Forme doch zuerst mal etwas um, damit du die olle Summe da wegbekommst:
Es ist doch [mm] $\sum\limits_{k=9}^{n}k=\left(\sum\limits_{k=1}^{n}k\right) [/mm] \ - \ [mm] \left(\sum\limits_{k=1}^8k\right)$
[/mm]
Und eine Formel für die Summe der ersten n nat. Zahlen kennst du ganz sicher.
Die Summe [mm] $\sum\limits_{k=1}^8k$ [/mm] kannst du per Hand berechnen ...
Mit der Vereinfachung kriegst du einen schönen expliziten Ausdruck für [mm] $a_n$.
[/mm]
Damit ist die [mm] $\varepsilon$-Abschätzung [/mm] einfacher ...
> < [mm]\varepsilon[/mm] )
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:04 Di 18.11.2008 | | Autor: | Faithless |
> > (ich steh jetzt irgendwo bei [mm]|\bruch{\summe_{i=9}^{n}k (n^{2}+8n-1)}{n^{2}+17n+72}-\bruch{1}{2}|[/mm]
>
>
> [mm]\frac{1}{2}[/mm] ist nicht der GW der obigen Folge!
1/2 soll auch nicht der grenzwert sein ;)
soweit ich mich erinner kennt man bei cauchy den grenzwert nicht und geht über einzelne folgenelemente
die umformung is aus n und n+1 entstanden
hab das ganze jetzt aber über deinen weg gelöst :)
danke
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