Konvergenz uneigentliche Integ < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mo 15.10.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo ihr,
ich habe um mir das Cauchy-Kriterium zu verdeutlichen eine Skizze vom Satz gemacht. Vielleicht mag sich jemand die anschauen und mir mitteilen, ob ich das richtig skizziert habe?
Das Cauchy-Kriterium lautet:
Das uneigentliche Integral [mm] \integral_{a}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] konvergiert, wenn
[mm] \forall \epsilon [/mm] >0 [mm] \exists [/mm] C>a [mm] \forall c_1,c_2>C: |\integral_{c_1}^{c_2}{f(x) dx}|<\epsilon
[/mm]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Im Bild soll der schraffierte Bereich kleiner [mm] \epsilon [/mm] sein und x gegen unendlich streben.
Liebe Grüße
Elefanti
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mo 15.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo elefanti
Dein Bild ist nicht direkt falsch, aber irreführend.
Erstens fehlt [mm] C(\varepsilon) [/mm] und
2. suggeriert es, dass man ein bestimmtes Paar c1,c2 nehmen darf. aber es muss für ALLE c1,c2>C gelten, d.h. etwa in deinem Bild dürfte c2 auch noch viel weiter rechts liegen und die Fläche muss kleiner [mm] \varepsilon [/mm] bleiben . Dazu kommt, dass du lieber ne Funktion die mal über mal unter der x-Achse verläuft, dann muss ja nur die Differenz der Flächen oberhal und unterhalb der Achse immer kleiner werden!
sowas hat man etwa bei [mm] sinx/x^2 [/mm]
Also insgesamt ist dein Bild zu speziell.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Di 16.10.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo leduart,
vielen Dank für deine Antwort!
Liebe Grüße
Elefanti
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