Konvergenz von Dirichletreihen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:15 Sa 22.05.2010 | | Autor: | Murx |
Hallo zusammen,
ich lerne gerade für eine Prüfung in Zahlentheorie und bin bei den Dirichletreihen hängen geblieben.
Ich versuche herauszufinden, wann diese Reihen konvergent sind, aber alles, was ich dazu finde, verwirrt mich.
Nun wollte ich fragen, ob es einen/mehrere allgemeine Konvergenzsätze zu Dirichletreihen gibt und ob mir vllt. jmd. einen Tipp/Link geben kann, wo ich dazu genaueres finden kann.
Danke schonmal, Murx
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:50 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Murx |
Hallo nochmal,
also fogenden Satz hab ich gefunden (zur Konvergenz von Dirichletreihen):
"Gilt bei beliebigem reellem ε > 0 für die Koeffizienten an der Dirichlet–Reihe die Bedingung [mm] a_{n}=O(n^{\varepsilon}) [/mm] bei n → ∞, so konvergiert diese Reihe mindestens in σ > 1 absolut und kompakt gleichmäßig, definiert dort also eine holomorphe Funktion."
Übrigens: Eine Dirichletreihe ist definiert durch:
[mm] \summe_{i=1}^{n} a_{n}n^{-s} [/mm]
bei komplexem s.
Mir ist jedoch nicht genau klar, was [mm] a_{n} [/mm] = [mm] O(n^{\varepsilon}) [/mm] für n → ∞ genau bedeutet.
Kann mir vielleicht jemand erklären was es bedeutet? Oder mir dabei helfen es zu verstehen?
Danke, Murx
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:57 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Murx |
Kann man das vielleicht so sagen:
dass [mm] a_{n}=O(n^{\varepsilon}) [/mm] ist, wenn
[mm] |\bruch{a_{n}}{n^{\varepsilon}}| [/mm] für [mm] n\to\infty [/mm] beschränkt ist?
Das hab ich jetzt mittels der Landau -Notation so versucht.
Lieg ich damit richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 28.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 28.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mi 26.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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