Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:03 Fr 09.06.2006 | | Autor: | Jan85 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Ist eine Folge (an)n beschränkt und monoton, so ist sie auch konvergent! Verwenden Sie die kleinste obere Schranke und die Monotonie der Folge (an)n! |
Hallo,
könnt Ihr euch mal meinen Beweis durchlesen und mir sagen, ob das so richtig ist bzw. was ich verbessern sollte?
Sei (an) n beschränkt und monoton:
=> [mm] \exists [/mm] c [mm] \in [/mm] R [mm] \forall [/mm] (an) [mm] \in [/mm] (an)n: an [mm] \in [/mm] [-c,c]
=> [mm] \forall [/mm] (an)n: (an) [mm] \le [/mm] c
Wähle s als supremum von (an)n!
Damit gilt:
1.) [mm] \forall [/mm] (an) [mm] \in [/mm] (an)n: [mm] (an)\le [/mm] s
s.) [mm] \forall \delta>0: s-\delta [/mm] ist keien obere Schranke mehr von (an)n
1. fall: (an)n monoton steigend:
[mm] \forall [/mm] n [mm] \in [/mm] N: an [mm] \le [/mm] a(n+1)
also a1 [mm] \le [/mm] a2 [mm] \le a3.....\le [/mm] s
=> s ist grenzwert
2 fall: (an)n monoton fallend:
[mm] \forall [/mm] n [mm] \in [/mm] N: an [mm] \ge [/mm] a(n+1)
s [mm] \le [/mm] ....a3 [mm] \le [/mm] a2 [mm] \lea1
[/mm]
=> s ist grenzwert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke
jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 11.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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