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| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Folge [mm] a_{n}:=cos(n\pi) [/mm] auf Konvergenz/Divergenz |
Hallo, es ist ja nicht explizit danach verlangt die Epsilon Definition zu verwenden (was ja meistens auch am umständlichsten ist).
Aber das Argument [mm] "\limes_{n\rightarrow\infty}a_{n} [/mm] existiert nicht, wird wohl nicht genügen oder“...dann müsste ich ja noch begründen können, warum er nicht existiert.
Meine andere Idee wäre die Epsilon deifnition indirekt zu verwenden: Ich nehme an, dass die Folge konvergiert und zeige, dass das nicht der Fall ist...Geht das?
Liebe Grüße
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Hallo Theoretix,
> Untersuchen Sie die Folge [mm]a_{n}:=cos(n\pi)[/mm] auf
> Konvergenz/Divergenz
> Hallo, es ist ja nicht explizit danach verlangt die
> Epsilon Definition zu verwenden (was ja meistens auch am
> umständlichsten ist).
>
> Aber das Argument [mm]" \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}$="" src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$%24$" \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}="">="" src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$" \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}="">
> existiert nicht, wird wohl nicht genügen oder“...dann
> müsste ich ja noch begründen können, warum er nicht
> existiert.
So ist es ...
Du bist in der Beweispflicht ;-)
> Meine andere Idee wäre die Epsilon deifnition indirekt zu
> verwenden: Ich nehme an, dass die Folge konvergiert und
> zeige, dass das nicht der Fall ist...Geht das?
Jo, das ginge.
Aber viel viel einfacher ist es, die beiden Teilfolgen für 1) ![$n \ \text{gerade}[/mm] und 2) [mm]n \ \text{ungerade}[/mm] mal anzusehen ...
</font>
<font class=]()
Also [mm]\left(\cos(2n\pi)\right)_{n\in\IN}[/mm] und [mm]\left(\cos((2n+1)\pi)\right)_{n\in\IN}[/mm]
>
> Liebe Grüße
Gruß
schachuzipus
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