Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:05 So 04.12.2005 | | Autor: | Nilfi |
Hallo,
Hab folgende Aufgabe:
Vor: Folge [mm] a_n [/mm] sei monoton wachsend und beschränkt aus positiven reellen Zahlen
[mm] b_n [/mm] := -1 + [mm] (a_n+1) [/mm] / [mm] a_n
[/mm]
Beh. [mm] \summe_{i=1}^{\infty} b_n [/mm] konvergiert
Beweis:
aus Vor. kann man schliessen [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_n+1/a_n [/mm] = 1
Also [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} b_n [/mm] = 0
Sei [mm] s_n [/mm] := [mm] \summe_{i=1}^{n} b_i
[/mm]
Dann ist [mm] s_n [/mm] = -1+ [mm] a_2/a_1 [/mm] + -1 + [mm] a_3/a_2 [/mm] + ... + -1 + [mm] a_n+1/a_n
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} s_n [/mm] = -1+ [mm] a_2/a_1 [/mm] + -1 + [mm] a_3/a_2 [/mm] + ... + -1 + 1
Ich habe mir gedacht, da der erste Teil eine Zahl aus R ist existiert der Limes -> [mm] \summe_{i=1}^{\infty} b_n [/mm] konvergiert
Ist das so korrekt??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nilfi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Sieh mal hier [mm] ($\leftarrow$ [i]click it![/i]) ... da wurde dieselbe Frage bereits gestellt und etwas diskutiert.
Bitte stelle doch evtl. Rückfragen auch in diesem anderen Thread.
Gruß
Loddar
[/mm]
|
|
|
|
