Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Amiaz |
| Aufgabe | Welche der folgenden Reihen konvergiert absolut, welche konvergiert,welche konvergiert nicht?
[mm] a.)\summe_{n \ge 0}^{} (-1)^{n} (\bruch{n}{n^{2}+2})^{n}
[/mm]
[mm] b.)\summe_{n \ge 1}^{} (-1)^{n} \bruch{n}{2n+1} [/mm] |
Kann ich das mit dem Leibnitz-Kriterium etwas anfangen?
B hab ich damit nämlich schon ausprobiert und das geht ja nicht, weil die Folge nicht monoton fallend ist.
Kann ich beim b nicht irgendwie zeigen, dass [mm] z.B.\bruch{1}{4} [/mm] eine untere Schranke ist oder halt den Grenzwert bestimmen? Dadurch würde ja Divergenz folgen?!
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Hallo,
das Leibniz-Kriterium taugt nur, um Konvergenz nachzuweisen. Bei b) liegt jedoch Divergenz vor, was man relativ einfach einsieht: für große n wechseln die Reihenglieder näherungsweise die Werte 1/2 bzw. -1/2. D.h., die Reihe kann überhaupt keinen Grenzwert besitzen, höchstens Häufungspunkte. Danach ist aber nicht gefragt.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Mi 11.01.2012 | | Autor: | fred97 |
Bei a) nimm mal das Wurzelkriterium.
In der Reihe in b) ist die Folge der Reihenglieder keine Nullfolge ! Also ?
FRED
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