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| Aufgabe | Untersuchen Sie die Reihen auf Konvergenz
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{n-1111}{1111n} [/mm] |
Hallo Mathefreunde,
ich hab herausgefunden dass die Reihe divergiert, weil wenn man es umstellt dann
[mm] \bruch{1}{1111}-\bruch{1}{n} [/mm]
sieht man dass es hier um eine Subtraktion von einer Konstante [mm] \bruch{1}{1111} [/mm] und einer negativ harmonischen Reihe [mm] -\bruch{1}{n} [/mm] handelt.
und harmonische Reihe ist immer divergent.
meine Frage ist mit welchen Kriterien man hier am besten anwenden sollen damit man es beweisen kann
dabei hab ich mir gedacht dass ich die Minorantenkriterium anwenden kann aber ich finde keine Reihe die kleine ist als [mm] -\bruch{1}{n} [/mm]
lg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.gute-mathe-fragen.de/14745/untersuchen-sie-die-reihe-auf-konvergenz-n-1111-1111n]
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Hallo [mm] \wurzel{3}, [/mm] ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich glaube nicht, dass diese Aufgabe zu dem Vorkurs gehört, in den Du sie gepostet hast. Ich verschiebe sie gleich mal an einen sinnvolleren Ort...
> Untersuchen Sie die Reihen auf Konvergenz
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{n-1111}{1111n}[/mm]
> Hallo Mathefreunde,
> ich hab herausgefunden dass die Reihe divergiert, weil wenn
> man es umstellt dann
> [mm]\bruch{1}{1111}-\bruch{1}{n}[/mm]
Das ist eine alternative Darstellung eines Folgenglieds der aufsummierten Folge.
> sieht man dass es hier um eine Subtraktion von einer
> Konstante [mm]\bruch{1}{1111}[/mm] und einer negativ harmonischen
> Reihe [mm]-\bruch{1}{n}[/mm] handelt.
> und harmonische Reihe ist immer divergent.
Stimmt zwar, ist hier aber unerheblich.
Es genügt völlig festzustellen, dass die summierte Folge keine Nullfolge ist (Trivialkriterium). Dann kann die Reihe nicht konvergieren.
> meine Frage ist mit welchen Kriterien man hier am besten
> anwenden sollen damit man es beweisen kann
> dabei hab ich mir gedacht dass ich die Minorantenkriterium
> anwenden kann aber ich finde keine Reihe die kleine ist als
> [mm]-\bruch{1}{n}[/mm]
Das ginge aber auch.
Immerhin ist doch [mm] \bruch{1}{n}<\bruch{1}{1111}-\bruch{1}{n} [/mm] für n>2222, und das reicht ja völlig, um ab da die harmonische Reihe als Minorante zu nehmen.
Grüße
reverend
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