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Ich weiß nicht weiter:
Gammaprozess-Konvergenz
[mm] X(t)\sim Gam(\lambda,\alpha\*t).
[/mm]
[mm] E(X)=\bruch{\alpha\*t}{\lambda}
[/mm]
[mm] D^{2}(X)=\bruch{\alpha\*t}{\lambda^{2}}
[/mm]
Standardisierter Prozess:
[mm] Z(t)=\bruch{X(t)-\bruch{\alpha\*t}{\lambda}}{\bruch{\wurzel{\alpha\*t}}{\lambda}}
[/mm]
Daraus die charakteristische Funktion:
[mm] \gamma_{Z(t)}=E(e^{isZ(t)})
[/mm]
Ich bin auf folgendes Ergebnis gekommen:
[mm] \gamma_{Z(t)}=(e^{-\bruch{is}{\wurzel{\alpha\*t}}}\*(1-\bruch{is}{\wurzel{\alpha\*t}})^{-1})^{\alpha\*t}
[/mm]
Nun weiß ich nicht weiter. Es muss jetzt was mit der Taylor Entwicklung kommen.
[mm] e^{x}=1+x+o(x) [/mm]
Rauskommen soll die charakteristische Funktion von der Standardnormalverteilung:
[mm] e^{-\bruch{s^{2}}{2}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 29.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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