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| Aufgabe | f(x) = [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{x^i}{i!}
[/mm]
Wie lautet der Konvergenzbereich? |
Hab dazu auch eine Musterlösung, mir ist nur bischen rätselhaft wie das ganze zusammenhängt.
| [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] | = [mm] \bruch{n!}{(n+1)!} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n+1} \to [/mm] 0
Wenn ich da einsetze kommt bei mir raus:
| [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] | = [mm] \bruch{x^{n+1} n!}{x^n (n+1)!} [/mm] = [mm] \bruch{x n!}{(n+1)!}
[/mm]
Frage:
Wie verschwindet das x ???
Und woher kommt das | [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] |
Danke
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Hallo,
die Notation wird wohl so zu verstehen sein, dass
f(x) [mm] =\sum a_i x^i [/mm] , und aus der Aussage ueber das Verhalten der Koeffizienten [mm] a_i [/mm] wird dann etwas ueber die Funktion hergeleitet.
Der Grund dafuer, dass die Reihe zu geg. x konvergiert, ist -grob gesagt- , dass
die Koeff. [mm] a_i [/mm] schneller klein werden als der Wert [mm] x_i [/mm] gross:
[mm] a_{n+1} [/mm] ist um einen Faktor n+1 kleiner als [mm] a_n, [/mm] waehrend [mm] x^{i+1} [/mm] nur um einen
Faktor x waechst. Details stehen in jedem Analysis-Lehrbuch.
Gruss,
Mathias
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier (Satz 11)...
Liebe Grüße
Julius
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