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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mo 16.05.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Bestimme Konvergenzbereich von:
[mm] $\sum_{k=1}^\infty (x+2)^k \cdot \left(1 + \frac{1}{k}\right)^k$ [/mm] |
Ich hab jetzt raus:
Konvergenzradius: $r=1$
Konvergenzbereich: $]-3;-1[ [mm] \subset [/mm] K [mm] \subset [/mm] [-3;-1]$
Jetzt kommt ja noch die Randbetrachtung:
$x=0:$
Wenn ich da jetzt dann auf [mm] $\sum_{k=1}^\infty (-1)^k \cdot \left(1 + \frac{1}{k}\right)^k$ [/mm] das Wurzelkriterium anwende, dann komm ich auf eine 1, was mir ja nicht viel weiterhilft. Wie mach ich da jetzt weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Mo 16.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme Konvergenzbereich von:
>
> [mm]\sum_{k=1}^\infty (x+2)^k \cdot \left(1 + \frac{1}{k})^k \right)[/mm]
>
> Ich hab jetzt raus:
>
> Konvergenzradius: [mm]r=1[/mm]
>
> Konvergenzbereich: [mm]]-3;-1[ \subset K \subset [-3;-1][/mm]
>
> Jetzt kommt ja noch die Randbetrachtung:
>
> [mm]x=0:[/mm]
Du meinst sicher x=-3.
>
> Wenn ich da jetzt dann auf [mm]\sum_{k=1}^\infty (-1)^k \cdot \left(1 + \frac{1}{k})^k \right)[/mm]
> das Wurzelkriterium anwende, dann komm ich auf eine 1, was
> mir ja nicht viel weiterhilft. Wie mach ich da jetzt
> weiter?
Ist ( [mm] (-1)^k \cdot(1 [/mm] + [mm] \frac{1}{k})^k [/mm] ) eine Nullfolge ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mo 16.05.2011 | | Autor: | bandchef |
Sorry, es muss natürlich x=3 heißen.
Mit dem notwendigen Kriterium bekomm ich divergenz raus. Stimmt das?
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Hallo bandchef,
> Sorry, es muss natürlich x=3 heißen.
Nein, [mm] $x=\red{-}3$
[/mm]
>
> Mit dem notwendigen Kriterium bekomm ich divergenz raus.
> Stimmt das?
Jo!
Gruß
schachuzipus
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