Konvergenzbeweis von reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:03 Do 06.12.2007 | | Autor: | alpakas |
| Aufgabe | Untersuchung der Reihen auf Konvergenz unter angabe der verwendeten kriterien:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{n+1}}{3n+n(-1)^{n}}
[/mm]
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{n+1}}{3n+6(-1)^{n}}
[/mm]
a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(1)}{(n+1)^{n}}
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(n)}{(4)^{n}}
[/mm]
[mm] c)\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(n+1)}{(n+2)}
[/mm]
d) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(2)}{(n+1)}
[/mm]
e) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(\wurzel{n}+(-1)^{n}}{(n)})
[/mm]
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wie kann man denn da das Konvergenzverhalten zeigen???? bzw widerlegen?? Sitze schon ewig dcran und komm einfach nicht drauf :( auch die Hinweise im Buch helfen mir nicht weiter. Und habe sowas auch noch nie gemacht, bzw. auch nicht in der Vorlesung oder Übung gehabt. Muss die Aufgaben morgen schon haben. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen!!
Würdet mir echt helfen!
lg alpakas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> wie kann man denn da das Konvergenzverhalten zeigen???? bzw
> widerlegen?? Sitze schon ewig dcran und komm einfach nicht
> drauf :( auch die Hinweise im Buch helfen mir nicht
> weiter.
Hallo,
die Hinweise auf die Zeitdauer, die Du damit verbracht hast, auf die reihen zu schauen, hilft uns doch überhaupt nicht weiter.
Erzähl doch mal, was Du versucht hast, woran Du gescheitert bist, was Du nicht verstanden hast.
Das ist das, was wir hier untereigenen Lösungsansätzen verstehen.
Wie der Aufgabenstellung zu entnehmen ist, soll das mithilfe der Konvergenzkriterien gelöst werden, und diese Kriterien waren in der Vorlesung unter Garantie dran - dort wurde bewiesen, daß sie funktionieren.
> Und habe sowas auch noch nie gemacht, bzw. auch
> nicht in der Vorlesung oder Übung gehabt.
Die Anwendung lernt man durchs Tun. Trial and error.
Klappt das eine Kriterium nicht, versucht man's mit dem nächsten.
Bei alternierenden Reihen, wie z.B. den ersten beiden, wäre mein erster Gedanke zu prüfen, ob man mit dem Leibnizkriterium zum Ziel kommt.
> Muss die Aufgaben
> morgen schon haben. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen!!
Wie gesagt müssen wir dazu natürlich erst wissen, wo es hängt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Do 06.12.2007 | | Autor: | alpakas |
Ich weiß, dass man zum Konvergenzbeweis das Cauchy Kriterium verwenden kann und auch über das Leipnitzkriterium. Aber ich bräuchte einmal ein konkretes Beispiel, an dem das nachgewiesen ist!
ich komme einfach nicht mehr weiter!!! Es scheitert schon ganz am Anfang, bloß ein Kriterium zum Konvergenznachweis anzuwenden....
Bitte gib mir doch mal einen Tipp zu den Aufgaben :(
lg alpakas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Do 06.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo alpakas!
Bei den verschiedenen Reihen mit [mm] $(-1)^n$ [/mm] hier wird das Leibniz-Kriterium nicht ganz greifen, da es sich aller Voraussicht nach nicht um monoton fallende Nullfolgen handelt.
Zerlege hier die Reihen mal jeweils in Teilreihen mit den gerade bzw. ungeraden Indizes.
Bei Aufgabe c.) solltest Du das notwendige Kriterium für Reihenkonvergenz untersuchen (ist denn der Bruch eine Nullfolge?).
Bei Aufgabe d.) mal die harmonische Reihe im Hinterkopf behalten.
Bei Aufgabe b.) wie folgt im Zähler abschätzen: $n \ [mm] \le [/mm] \ [mm] 2^n$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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