Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 So 05.01.2014 | | Autor: | lina117 |
| Aufgabe | Geben Sie den Konvergenzradius an und untersuchen Sie auf Konvergenz am Rand.
[mm] \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{n(3+2x)^{n}}{(n^{2}-1)5^{n+1}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie gehe ich als erstes vor, um den Konvergenzradius zu berechnen?
Ich weiß schon, dass es drei Möglichkeiten gibt : (1) R=0, (2) [mm] 0
Setze ich jetzt als erstes, um zu gucken ob die 1. Möglichkeit zutrifft x=0?
und was meint man mit Konvergenz am Rand?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 05.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Geben Sie den Konvergenzradius an und untersuchen Sie auf
> Konvergenz am Rand.
>
> [mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{n(3+2x)^{n}}{(n^{2}-1)5^{n+1}}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Wie gehe ich als erstes vor, um den Konvergenzradius zu
> berechnen?
> Ich weiß schon, dass es drei Möglichkeiten gibt : (1)
> R=0, (2) [mm]0
> Setze ich jetzt als erstes, um zu gucken ob die 1.
> Möglichkeit zutrifft x=0?
>
>
> und was meint man mit Konvergenz am Rand?
>
Bringe zunächst deine Reihe in die allgemeine Form:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_n(x-x_0)^n
[/mm]
Berechne den Konvergenzradius der Reihe mit einer der folgenden Formeln:
[mm] \rho=\frac{1}{\limsup_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|}}
[/mm]
[mm] \rho=\lim_{n\rightarrow\infty}|\frac{a_n}{a_{n+1}}|
[/mm]
Dann kümmerst du dich um den Rand.
DieAcht
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Hallo,
wenn mich meine blutunterlaufenen Augen nicht sehr täuschen, wurde exakt diese Aufgabe vor ganr nicht allzu langer Zeit in aller Ausführlichkeit hier im Forum besprochen:
https://www.vorhilfe.de/read?t=1000227
Sauge dir bei Bedarf dort Infos raus ...
Wenn was unklar ist, frage ruhig nach!
Gruß und viel Erfolg
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 So 05.01.2014 | | Autor: | lina117 |
hi, danke für den Tipp ich habe fast alles verstanden.
Wie kommt man darauf so die x-werte zu berechnen, also :
[mm] x_{1}=\bruch{-3}{2} [/mm] + [mm] \bruch{5}{2} [/mm] und
[mm] x_{2}=\bruch{-3}{2} [/mm] - [mm] \bruch{-5}{2} [/mm]
ich weiß das [mm] x_{0}=\bruch{-3}{2} [/mm] ist ... aber wie kommt man auf die Gleichung .... wie man auf [mm] \bruch{5}{2} [/mm] kommt ist auch klar
Gruß Lina117
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 So 05.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> hi, danke für den Tipp ich habe fast alles verstanden.
>
> Wie kommt man darauf so die x-werte zu berechnen, also :
>
> [mm]x_{1}=\bruch{-3}{2}[/mm] + [mm]\bruch{5}{2}[/mm] und
> [mm]x_{2}=\bruch{-3}{2}[/mm] - [mm]\bruch{-5}{2}[/mm]
>
> ich weiß das [mm]x_{0}=\bruch{-3}{2}[/mm] ist ... aber wie kommt
> man auf die Gleichung .... wie man auf [mm]\bruch{5}{2}[/mm] kommt
> ist auch klar
Für die Randwerte gilt:
[mm] |x-(-\frac{3}{2})|=|x+\frac{3}{2}|=\frac{5}{2}
[/mm]
Für [mm] $x\ge0$ [/mm] gilt:
[mm] x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\frac{5}{2}-\frac{3}{2}=1=:x_1
[/mm]
Für $x<0$ gilt:
[mm] -(x+\frac{3}{2})=-x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\ldots=-4=:x_2
[/mm]
Jetzt setzt du [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] in deine Reihe ein und überprüfst auf Konvergenz.
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> Gruß Lina117
DieAcht
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