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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihen [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n}:
[/mm]
a) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{z^{n}}{n^{2}}
[/mm]
b) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{(z-z_{0})^{n}}{a^{n} + b^{n}} (a>0,b>0,z_{0}\in\IC) [/mm] |
Bei der a) war es ganz leicht und ich habe als Konvergenzradius R=1 heraus
Bei der b) hänge ich jetzt
Mein Ansatz:
[mm] \bruch{1}{R} [/mm] = limsup [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{a^{n}+b^{n}}}
[/mm]
so jetzt weiss ich schon nicht mehr weiter
Hoffe auf einen Tipp
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Hallo eddiebiegel,
> Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihen
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}a_{n}:[/mm]
> a) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{z^{n}}{n^{2}}[/mm]
>
> b) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{(z-z_{0})^{n}}{a^{n} + b^{n}} (a>0,b>0,z_{0}\in\IC)[/mm]
>
> Bei der a) war es ganz leicht und ich habe als
> Konvergenzradius R=1 heraus ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei der b) hänge ich jetzt
> Mein Ansatz:
> [mm]\bruch{1}{R}[/mm] = limsup [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{a^{n}+b^{n}}}[/mm]
Also [mm]R=\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a^n+b^n}[/mm]
> so jetzt weiss ich schon nicht mehr weiter
Nimm mal an, dass [mm]a\ge b[/mm] und klammere [mm]a[/mm] aus ...
Für den Fall [mm]b\ge a[/mm] analog mit vertauschten Rollen.
Dann sollte es "klick" machen.
>
> Hoffe auf einen Tipp
Hoffnung erfüllt ?! ![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]")
Gruß
schachuzipus
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ja ok jetzt hab ich es
Danke für den Hinweis
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