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Hey Leute,
ich soll den Konvergenzradius der Folge: [mm] \summe_{i=1}^{\infty} [/mm] = [mm] \bruch{2^{n}}{n^{n}}x^{n} [/mm] bestimmen.
Ich habe dafür das Wurzelkriterium verwendet:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{\bruch{2^{n}}{n^{n}}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2}{n}=0
[/mm]
Heißt das, das der Konvergenzradius 0 ist?
um zu zeigen für welche x die Reihe konvergiert müsste man doch:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{|\bruch{2^{n}}{n^{n}}x^{n}|}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2}{n}|x| [/mm] so und wie geht es jetzt weiter?
über Tipps und hilfereiche Anmerkungen würde ich mich freuen 
liebe Grüße
kano
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 So 29.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch sicher eine Definition des Konvergenzradius? setz die ein, oder betrachte des Wurzelkriterium mit dem [mm] x^n-
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 So 29.04.2012 | | Autor: | JigoroKano |
Natürlich habe ich Definition des Konvergenradius', aber daraus werde ich einfach nicht schlau. Ich habe das mal versucht umzusetzte, so wie ich es verstanden habe... und das ist dabei rausgekommen :P :D ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 So 29.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib doch mal deine Def und die zugehörigen Formeln auf, und sag, was du nicht verstehst.
Gruss leduart
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Ach ich glaube ich habs:
sei [mm] r:=\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{a_{n}} [/mm] dann ist der Konvergenzradius [mm] \bruch{1}{r} [/mm] wobei [mm] a_{n}:=\bruch{2^{n}}{n^{n}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 So 29.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ach ich glaube ich habs:
>
> sei [mm]r:=\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{a_{n}}[/mm] dann
> ist der Konvergenzradius [mm]\bruch{1}{r}[/mm] wobei
> [mm]a_{n}:=\bruch{2^{n}}{n^{n}}[/mm]
Ja. Wenn r=0 ist, was ist dann der Konvergenzradius ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 So 29.04.2012 | | Autor: | JigoroKano |
Laut Definition (ich glaube Cauchy-Hadamard) ist für r=0: [mm] \bruch{1}{r}=\bruch{1}{0}=\infty [/mm]
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