Konvergenzradius, Taylorreihe < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Burteilen Sie begründet, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Zumindest innerhalb ihres Konvergenzradius [mm] \rho [/mm] konvergiert die Taylorreihe [mm] T_f [/mm] einer Funktion [mm] f\in C^\infty(\IR,\IR) [/mm] gegen die Funktion f punktweise. |
Hallo!
Also [mm] C^\infty(\IR,\IR) [/mm] ist der Raum der funktionen die von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm] gehen und unendlich oft partiell differenzierbar sind.
Ich habe gehört, dass die Aussage falsch ist, da die Taylorreihe nicht punktweise gegen die Funktion f konvergiert. Das heißt, sie approximiert nicht nur einen Punkt, sondern die ganze Funtion. Allerdings weiß ich nicht, wie ich das begründen kann und ob das überhaupt stimmt....
Es wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen oder nen Tipp geben kann!!
Liebe Grüße, Wiebke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:43 Do 09.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei
$f(x) := [mm] exp(-\bruch{1}{x^2})$ [/mm] für x [mm] \not= [/mm] 0
und
$f(0) := 0$
Dann ist f auf [mm] \IR [/mm] beliebig oft differenzierbar und
[mm] $f^{(n)}(0) [/mm] = 0$ für jedes n in [mm] \IN_0
[/mm]
Hilft das ?
FRED
|
|
|
|
