Konvergenzradius bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Di 14.09.2010 | | Autor: | ATDT |
| Aufgabe | Bestimme den Konvergenzradius und das Konvergenzintervall der Potenzreihe
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{4^n}}*x^n [/mm] |
Liebe Helfer,
Bis jetzt bin ich soweit:
L = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{|an|}
[/mm]
L = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{\bruch{1}{\wurzel{4^n}}}
[/mm]
Und R = [mm] \bruch{1}{L}
[/mm]
Ist der Ansatz bis jetzt richtig? und wie mache ich weiter?
Kann man hier die n-te Wurzel ziehen oder nicht?
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen
LG ATDT
|
|
| |
|
> Bestimme den Konvergenzradius und das Konvergenzintervall
> der Potenzreihe
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{4^n}}*x^n[/mm]
> Liebe
> Helfer,
>
> Bis jetzt bin ich soweit:
>
> L = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{|an|}[/mm]
>
Hallo,
> L = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{\bruch{1}{\wurzel{4^n}}}[/mm]
=[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{(2^{-2n})^{\bruch{1}{2}}} = \limes_{n\rightarrow\infty}[(2^{-2n})^{\bruch{1}{2}}}]^{\bruch{1}{n}}[/mm]
Und???
(Wiederhole, wie man Wurzeln als Potenzen schreiben kann und die Potenzgesetze.)
Gruß v. Angela
>
> Und R = [mm]\bruch{1}{L}[/mm]
>
> Ist der Ansatz bis jetzt richtig? und wie mache ich
> weiter?
> Kann man hier die n-te Wurzel ziehen oder nicht?
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir helfen
> LG ATDT
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Di 14.09.2010 | | Autor: | ATDT |
> Hallo,
>
> > L = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{\bruch{1}{\wurzel{4^n}}}[/mm]
>
> =[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{(2^{-2n})^{\bruch{1}{2}}} = \limes_{n\rightarrow\infty}[(2^{-2n})^{\bruch{1}{2}}}]^{\bruch{1}{n}}[/mm]
>
> Und???
>
> (Wiederhole, wie man Wurzeln als Potenzen schreiben kann
> und die Potenzgesetze.)
>
> Gruß v. Angela
Hallo Angela,
danke dass du so schnell geantwortet hast.
Wie man eine Wurzel in eine Potenzschreibweise umwandelt habe ich gerade nachgeschaut. Das ist kein Problem mehr aber wie kommt man von L = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{\bruch{1}{\wurzel{4^n}}}[/mm] auf [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{(2^{-2n})^{\bruch{1}{2}}} = \limes_{n\rightarrow\infty}[(2^{-2n})^{\bruch{1}{2}}}]^{\bruch{1}{n}}[/mm]
Die Umformung der [mm] \wurzel{4^n} [/mm] zu [mm] (2^{-2n})^\bruch{1}{2} [/mm] kann ich gerade nicht nachvollziehen :-(
Lg ATDT
|
|
|
| |
|
Hallo,
es gilt doch
[mm] 4=2^2
[/mm]
[mm] \sqrt{a}=a^{1/2}
[/mm]
[mm] \frac{1}{a}=a^{-1}
[/mm]
Und jetzt baue das mal alles zusammen.
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Di 14.09.2010 | | Autor: | fred97 |
[mm] $\wurzel{4^n}= (\wurzel{4})^n=2^n$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
[mm]
> \wurzel{4^n}= (\wurzel{4})^n[/mm]
Irgendwie nicht hast Du wie immer recht...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Di 14.09.2010 | | Autor: | fred97 |
>
> [mm]
> \wurzel{4^n}= (\wurzel{4})^n[/mm]
>
> Irgendwie nicht hast Du wie immer recht...
Aber nicht doch. Ich irre mich oft
Gruß FRED
>
> Gruß v. Angela
>
|
|
|
|
