Konvergenzradius mit Vektor < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \vektor{\alpha \\ n} \* x^{n} [/mm] |
Ich stelle mich sonst nicht so bratsch an, aber diesmal habe ich einfach ein Problem beim verstehen der Aufgabe. Also es geht um das bestimmen des Konvergenzradius der oben stehenden Potenzreihe. Ansich ja nicht schwer, aber ich verstehe den Vektor in der Aufgabenstellung einfach nicht.
Die Formel für den Konvergenzradius ist mir bekannt, habe ich schon öfters gemacht, aber der Vektor irritiert mich einfach. Habe auch die Lösung der Aufgabe, wäre nett, wenn mir jemand einfach einen kleinen Schups geben könnte.
r = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = | n+1 / [mm] \alpha [/mm] - n| = 1 also |x|<1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Di 08.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \vektor{\alpha \\ n} \* x^{n}[/mm]
> Ich
> stelle mich sonst nicht so bratsch an, aber diesmal habe
> ich einfach ein Problem beim verstehen der Aufgabe. Also es
> geht um das bestimmen des Konvergenzradius der oben
> stehenden Potenzreihe. Ansich ja nicht schwer, aber ich
> verstehe den Vektor in der Aufgabenstellung einfach nicht.
Vielleicht kommst du weiter, wenn du weisst, dass dies kein Vektor, sondern ein verallgemeinerter Binomialkoeffizient ist 
Die Definition davon ist (IIRC) [mm] $\binom{\alpha}{n} [/mm] := [mm] \frac{\alpha (\alpha - 1) (\alpha - 1) \cdots (\alpha - n + 1)}{n (n - 1) (n - 2) \cdots 2 \cdot 1}$.
[/mm]
LG Felix
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Perfekt, danke, das war genau das, was ich gesucht hab. Ich habe mich schon die ganze Zeit gewundert, wie ich diese Frage/Aufgabe verstehen soll, habe auch erst an "Alpha über n" gedacht, das dann aber erstmal wieder verworfen, weil wir das nie hatten (in der Vorlesung / Übung). :)
Was ich mich schon eine ganze Weile Frage - wenn jemand auf eine Frage antwortet, bedankt man sich dann hier im matheraum?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Di 08.05.2007 | | Autor: | felixf |
> Perfekt, danke, das war genau das, was ich gesucht hab. Ich
> habe mich schon die ganze Zeit gewundert, wie ich diese
> Frage/Aufgabe verstehen soll, habe auch erst an "Alpha über
> n" gedacht, das dann aber erstmal wieder verworfen, weil
> wir das nie hatten (in der Vorlesung / Übung). :)
Hehe ok :) Meistens lernt man ja auch nur die Variante [mm] $\binom{n}{k}$ [/mm] kennen mit $n, k [mm] \in \IN$, [/mm] und nicht die Variante fuer beliebige reelle Zahlen. (Die ist mir uebrigens auch erst recht spaet im Studium mal begegnet, richtig damit zu tun hatte ich eigentlich nie... Aber zumindest weiss ich das es sie gibt und das man damit ne verallgemeinerte binomische Formel bekommt...)
> Was ich mich schon eine ganze Weile Frage - wenn jemand auf
> eine Frage antwortet, bedankt man sich dann hier im
> matheraum?
Das ist eine gute Frage... Manche tun das, andere wiederum nicht. Mir persoenlich ist es egal, ob sich jemand bedankt oder nicht, aber freuen tu ich mich trotzdem wenn sich jemand bei mir bedankt :)
(Ich seh grad, dass es in den Forenregeln etwas dazu gibt.)
LG Felix
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