Konvergenzverhalten von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Reihe [mm] \sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2-1} [/mm] konvergiert und berechnen Sie Ihre Summe.
Tipp: Benutzen Sie [mm] \frac{1}{n^2-1} [/mm] = [mm] /frac{1}{2}(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}) [/mm] |
Ich frage mich erstmal generell nur, welche Kriterien ich anwenden kann, wenn die Reihe nicht mit Index n=0 anfängt, hier kann ich ja keine Indexverschiebung machen. Oder ist es egal, wo der Index anfängt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Di 18.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie, dass die Reihe
> [mm]\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2-1}[/mm] konvergiert und
> berechnen Sie Ihre Summe.
>
> Tipp: Benutzen Sie [mm]\frac{1}{n^2-1}[/mm] =
> [mm]/frac{1}{2}(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1})[/mm]
> Ich frage mich erstmal generell nur, welche Kriterien ich
> anwenden kann, wenn die Reihe nicht mit Index n=0 anfängt,
> hier kann ich ja keine Indexverschiebung machen. Oder ist
> es egal, wo der Index anfängt?
Ignoriere das hier einfach und schreibe die ersten Summanden auf.
Wenn man den Tipp nutzt und auch die 0,5 sofort ausklammert, erhält man
0,5(1/3 - 1/5 + 1/4 - 1/6 +1/5 - 1/7 +1/6 - 1/8 ....)
Da hebt sich sehr viel auf...
Gruß Abakus
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