Konvexe Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Do 04.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass f eine konvexe Funktion ist
[mm] f:\IR \to \IR [/mm] mit f(x)= [mm] ln(1+e^x) -\bruch{1}{2}x [/mm] |
Hallo,
komm bei der Aufgabe nicht weiter!
Wollte das zeigen, indem ich gucke ob die Funktion 2 mal differenzierbar ist und dann wenn f''(x) [mm] \ge [/mm] 0
f(x)= [mm] ln(1+e^x) -\bruch{1}{2}x
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{1+exp(x)} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{-exp(x)}{(1+exp(x))^2}
[/mm]
aber das würde doch heißen, dass f''(x)<0 und somit nicht konvex ist...
Gruß,
peeetaaa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Do 04.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo peeetaaa!
Deine 1. Ableitung ist falsch, da Du die innere Ableitung des ersten Terms vergessen hast.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Do 04.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
ach cool danke! habs verbessert!!!
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