Konvexität zeigen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Sa 21.01.2012 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | Geg. die Fkt:
f(x) = - [mm] \bruch{1}{12} (tan^2(x)- \bruch{1}{3} [/mm] )
Zeigen sie:
a) -f konvex auf [mm] (\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2} [/mm] |
Hallo.
Ganz wichtig ist hier, dass man das - vor dem f betrachtet.
Also die 2. Ableitung lautet:
f´´(x)= [mm] \bruch{2}{12} (1+4tan^2(x)+3tan^4(x)
[/mm]
Also die muss nur größer 0 sein.
In der Aufgabe davor, hatte ich ja sinh(x) und habs dann in die e-funktion umgewandelt.
Sollte ich nun auch den [mm] tan^2(x) [/mm] in [mm] \bruch{sin(x)^2}{cos(x)^2} [/mm] umwandeln.
Ich dann geschrieben als Beweis, dass dies größer 0 ist.
[mm] \bruch{sin(x)^2}{cos(x)^2} [/mm] > 0
[mm] \bruch{sin(x)^2}{1} [/mm] > 0
Und das reicht oder ?
Damit hätte ich Konvexität gezeigt ? Ist ja immer dasselbe dann ^^
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> Also die 2. Ableitung lautet:
>
> f´´(x)= [mm]\bruch{2}{12} (1+4tan^2(x)+3tan^4(x)[/mm]
>
> Also die muss nur größer 0 sein.
> Sollte ich nun auch den [mm]tan^2(x)[/mm] in
> [mm]\bruch{sin(x)^2}{cos(x)^2}[/mm] umwandeln.
Wozu? Da steht doch ein Quadrat vom Tangens. Was weißt du über das Quadrat von reellen Zahlen?
> Damit hätte ich Konvexität gezeigt ? Ist ja immer
> dasselbe dann ^^
Jo.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Sa 21.01.2012 | | Autor: | yuppi |
Ja ich weiß.
Aber ich bin mir immer unsicher, was der mathemathische Formalismus von mir fordert.
Also beide Wege wären o.k.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Sa 21.01.2012 | | Autor: | yuppi |
Gegenfrage:
Wieso musste ich die Umformung von cosh(x) in die e-fkt. vornehmen, um die konvexität zu zeigen.
Das ist mir nicht ganz klar.
Danke im Voraus.
Gruß yuppi
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Hiho,
> Wieso musste ich die Umformung von cosh(x) in die e-fkt.
> vornehmen, um die konvexität zu zeigen.
musstest du nicht. Du hast das gemacht um einfacher zu sehen, dass $cosh(x) > 0$ gilt.
Das hat aber nur was mit der Konvexität zu tun, weil es Mittel zum Zweck war.
Hier siehst du das aber auch ohne Umformung, oder nicht?
MFG,
Gono.
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