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Hallo,
da ich, was mathe angeht, ein ziemlicher noob bin, brauche ich hilfe:
Ich habe mehrere koordinaten eines koordinatensystems und suche nun die eine koordinate, die von allen anderen gleich weit entfernt ist.
Da mir im moment noch nicht alle koordinaten bekannt sind, wäre ich besonders für eine formel dankbar.
bisher bekannte koords: 3|-173, 162|-61, 106|-134, 14|-154
danke im vorraus!
mfg sainty
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sainty,
Ich bin mir nicht sicher, ob ich Deine Frage richtig vertanden habe. Aber ich glaube, Du hast vier Punkte in der Ebene gegeben, und suchst einen fünften, der zu allen vieren den selben Abstand hat.
Formulieren wir das Ganze erst ein wenig um. Die 4 Punkte bilden ein Viereck. Der Punkt, den Du suchst ist der Umkreismittelpunkt des Vierecks. Einen solchen Punkt gibt es aber nicht in jedem Viereck. Eigentlich in so gut wie keinem.
Wähle einfach einmal 3 der 4 Punkte aus, berechne den Umkreismittelpunkt des entsprechenden Dreiecks, und sieh nach, ob der vierte Punkt auf dessen Umkreis liegt.
Wenn ja, so hast Du den Punkt gefunden, wenn nicht, dann gibt es diesen Punkt nicht.
Ich hoffe, die Details der Rechnungen machen Dir keine Schwierigkeiten.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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Hallo!
Wenn es vier Punkte gibt, so handelt es sich um ein sog. Sehnenviereck! Mir fällt spontan keine Formel zur Umkreisberechnung in einem Sehnenviereck in einem Koordinatenssystem ein, aber vllt. versuchst du erstmal, das Viereck im Koordinatenssystem zu zeichnen.
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also erst mal danke für die bemühungen.
aber der fall liegt anders:
es gibt insgesamt 17 koordinatenpunkte auf einer ebene, ich habe nicht alle genannt da sie mir selbst erst noch mitgeteilt werden werden.
und ja, insofern lagen die lösungsansätze richtig, ich suche eine formel in die ich die x & y werte einsetzen kann sodass ich die eine koordinate finden kann, die von allen anderen gleich weit entfernt ist.....
ich weis, das ist schwer wenn nicht unmöglich, aber leider sehr wichtig...
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> also erst mal danke für die bemühungen.
>
> aber der fall liegt anders:
>
> es gibt insgesamt 17 koordinatenpunkte auf einer ebene, ich
> habe nicht alle genannt da sie mir selbst erst noch
> mitgeteilt werden werden.
>
Vielleicht schilderst du uns mal dein Problem als Ganzes?
Du hast Punkte im 2-dim. Koordinatensystem gegeben und suchst nicht eine Koordinate, sondern einen weiteren Punkt, der von allen anderen gleich weit entfernt ist. So weit ok?
Meinst du wirklich "gleich weit"? Also exakt derselbe Abstand?
Ich glaub', das gibt's nicht, und schon gar nicht allgemein in einer einzigen Formel.
Ich lass' mich aber gerne belehren. 
> und ja, insofern lagen die lösungsansätze richtig, ich
> suche eine formel in die ich die x & y werte einsetzen kann
> sodass ich die eine koordinate finden kann, die von allen
> anderen gleich weit entfernt ist.....
>
> ich weis, das ist schwer wenn nicht unmöglich, aber leider
> sehr wichtig...
Warum denn?
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so....
dem ersten kommentator erst einmal danke für das verständnis... ich kann nun mal echt kein mathe(schon gar keine begriffe) ... und ja der punkt sollte zumindest ca von allen anderen gleich weit sein.
zum zweiten: warum das wichtig ist? nunja, wenn man etwas gründen will, wobei der standpunkt, bis auf das es keine konkurrenz geben sollte, egal ist ... dann wäre es schon toll zu wissen wo es nun eigentlich hin soll, oder!?!?!
ich könnte das zwar auf ner riesigen karte aufmalen und schätzen.. aber ich hatte gedacht, das es in so einem forum vielleicht einen gibt der einem helfen kann das genauer zu machen....
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Hallo sainty,
Ich glaube, ich habe Dein Problem jetzt verstanden, und gelöst. Du hast 17 Punkte gegeben, und suchst einen 18., der zu den restlichen einen möglichst geringen Abstand hat. Übersetzten wir das ganze in die Sprache der Mathematik.
Gegeben: Punkte [mm] $(a_i,b_i) \in \IR^2$ [/mm] für i von 1 bis 17
Gesucht: Punkt (a,b) [mm] $\in \IR^2$, [/mm] der zu den gegebenen einen möglichst geringen Abstand hat. (Präsise suche ich einen Punkt mit der Eigenschaft, dass die Summe der Quadrate seiner Abstände zu den restlichen minimal ist.) Das läuft auf einen verallgemeinerten Schwerpunkt hinaus.
Ich erspare Dir die Durchführung der Rechnung, und gebe nur das (überraschend?) einfache Ergebnis an.
Der gesuchte Punkt (a,b) hat die Koordinaten
$a = [mm] \bruch{1}{17} [/mm] * [mm] \summe_{i=1}^{17} a_i$
[/mm]
$b = [mm] \bruch{1}{17} [/mm] * [mm] \summe_{i=1}^{17} b_i$
[/mm]
Damit dürfte alles geklärt sein.
Liebe Grüße und viel Erfolg im Geschäft,
Holy Diver
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