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| Aufgabe | Gegeben sei das Dreieck ABC mit A(-1|-2), B(4|-1), C(1,5|3)
Geben Sie die Gleichungen der Mittelsenkrechten des Dreiecks an. |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
https://www.vorhilfe.de/forum/Koordinatenbestimmung_des_Seitenmittelpunktes/t2932?v=t
https://matheraum.de/forum/funktion_bestimmen/t43889?v=t
wie in diesen Threads geht es um folgende Aufgabenstellung:
Gegeben sei das Dreieck ABC mit A(-1|-2), B(4|-1), C(1,5|3)
Ich habe jetzt bei Aufgabe e) Probleme, welche lautet:
Geben Sie die Gleichungen der Mittelsenkrechten des Dreiecks an.
Ich habe erstmal folgende Formel für die Koordinaten der Seitenmittelpunkte benutzt:
Mitte von AB
(x1 + x2) / 2 = (-1 + 4) / 2 = 1,5
(y1 + y2) / 2 = (-2 - 1) / 2 = - 1,5
AB = (1,5|-1,5)
dann bin ich zur eigentlichen Aufgabe e)
Steigung AB
(y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 -2) / (4 - (-1)) = 3/5
Steigung der Mittelsenkrechten wäre ja dann umgekehrt 5/3
AB
(y - y1) = m(x-x1)
y -1,5 = 5/3 * x - 1,5
y -3/2 = 5/3x - 3/2
y = 5/3x - 0
Aber das kann doch nie und nimmer stimmen oder? Zumal dann am Ende "- 0" doch gar nicht sein kann oder? Ich bin mir total unsicher, da Mathe gar nicht mein Fall ist und ich da einfach nicht weiterkomme.
Bei den Aufgaben f), g) und h) verzweifle ich ebenfalls. Den Rest habe ich zum Glück schon hinter mich gelassen und gemeistert.
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Hallo,
M(1,5; -1,5) als Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] ist korrekt, jetzt benötigst du die Geradengleichung durch die Punkte A(-1; -2) und B(4; -1), die Gerade hat die Form y=m*x+n
(1) -2=-m+n
(2) -1=4m+n
aus diesem Gleichungssystem erhälst du [mm] m=\bruch{1}{5} [/mm] und [mm] n=-\bruch{9}{5}
[/mm]
also lautet die Geradengleichung [mm] y_1=\bruch{1}{5}x-\bruch{9}{5}
[/mm]
die senkrechte Gerade hat den Anstieg -5, es gilt ja [mm] -5*\bruch{1}{5}=-1, [/mm] weiterhin ist der
Punkt M(1,5; -1,5) bekannt
[mm] y_2=-5x+n
[/mm]
-1,5=-5*1,5+n
n=6
die 1. Mittelsenkrechte lautet somit [mm] y_2=-5x+6
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
jetzt noch die beiden anderen Mittelsenkrechten berechnen
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Also ich verstehe das immer noch nicht. Wenn ich mir das angucke, klingt das für mich leider kaum plausibel bzw. ich kann es selbst nicht nachvollziehen.
Wie kommst du durch die Gleichung auf n=9/5 und m=1/5 ?
Sorry aber mit Mathe tue ich mich sehr sehr schwer...
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Hallo Psyfire87,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also ich verstehe das immer noch nicht. Wenn ich mir das
> angucke, klingt das für mich leider kaum plausibel bzw. ich
> kann es selbst nicht nachvollziehen.
>
> Wie kommst du durch die Gleichung auf n=9/5 und m=1/5 ?
Nun, aus
[mm]\left(1\right) \ -2=-m+n[/mm]
folgt: [mm]n=m-2[/mm]
Dies jetzt in Gleichung
[mm]\left(2\right) \ -1=4m+n[/mm]
eingesetzt, liefert:
[mm]-1=4m+n=4m+m-2=5m-2[/mm]
[mm]\gdw 5m=1 \Rightarrow m=\bruch{1}{5}[/mm]
Damit folgt [mm]n=m-2=\bruch{1}{5}-2=\bruch{1}{5}-\bruch{10}{5}=-\bruch{9}{5}[/mm]
>
> Sorry aber mit Mathe tue ich mich sehr sehr schwer...
Gruß
MathePower
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