Koordinaten vom Mittelpunkt M < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Di 05.06.2007 | | Autor: | Meltem89 |
| Aufgabe | Der Punkt M auf der Geraden s ist Mittelpunkt der Kugel K, die g in P berührt. Die Skizze zeigt die gegenseitige Lage der Geraden g und s sowie der Punkte S, R, P und M.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallooo...guten Abend an alle...ich brauche mal wieder eure Hilfe....
Alsoo...ich weiß einfach nicht wie ich auf M komme.......
Die Gerade g lautet: g: [mm] \vec{x}=\vektor{-5 \\2\\2}+\lambda\vektor{1 \\ -1\\1} [/mm]
Die Gerade s: [mm] g:\vec{x}=\vektor{-7 \\7\\0}+\lambda\vektor{1 \\ -4\\1}
[/mm]
Punkt [mm] S:\vektor{-6 \\3\\1}
[/mm]
Punkt [mm] P:\vektor{-3 \\0\\4}
[/mm]
Punkt R: [mm] \vektor{-5 \\-1\\2}
[/mm]
Das Ergebnis muss lauten: M ( -4,5/-3/2,5)
Ich weiß nur, dass die Gerade g eine Tangentengerade ist und dass der Radius der Kugel, also die Strecke PM senkrecht auf ihr steht. Demnach sind die Vektoren [mm] \vec{PM} [/mm] und [mm] \vec{SP} [/mm] senkrecht zueinander.....Danach hörts auch auf....wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Du hast 2 rechtwinklige Dreiecke und du kennst die Koordinaten der Punkte S, R und P.
Nach dem Pythagoras kannst du setzen:
1.) [mm] \overline{PR}^{2}+\overline{RM}^{2}=\overline{PM}^{2}
[/mm]
2.) [mm] \overline{SP}^{2}+\overline{PM}^{2}=(\overline{SR}+\overline{RM})^{2}
[/mm]
Die beiden Gleichungen löst du nach [mm] \overline{PM}^{2} [/mm] auf und setzt sie dann gleich. Jetzt ist nur noch [mm]\overline{RM}[/mm] unbekannt und kann ausgerechnet werden.
Von R kannst du nun den Vektor der oben ausgerechneten Länge [mm] \overline{RM} [/mm] nehmen. Die Richtung ist ja ebenfalls bekannt (Gerade s)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Mi 06.06.2007 | | Autor: | Meltem89 |
Hallo. Erstmal danke für die Antwort. Habe aber eine Frage. Wenn ich die beiden Gleichungen nach dem Auflösen des Vektors [mm] \overrightarrow{PM}^2 [/mm] gleichsetze, löst sich der Vektor [mm] \overrightarrow{RM}^2 [/mm] doch automatisch auf?
LG
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Leider habe ich meine Aufzeichungen zu obiger Aufgabe mittlerweile vernichtet, aber soweit ich mich erinnern kann, bleibt [mm] \overline{RM} [/mm] am Ende stehen bzw. kann anhand der gegebenen Größen ausgerechnet werden. Nur [mm] \overline{PM} [/mm] löst sich raus - aber das soll es ja auch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Mi 06.06.2007 | | Autor: | Meltem89 |
[mm] \overrightarrow{PR}^2 [/mm] + [mm] \overrightarrow{RM}^2 [/mm] = [mm] (\overrightarrow{SR}+\overrightarrow{RM})^2 -\overrightarrow{SP}
[/mm]
[mm] \vektor{-2\\ 0\\-2}^2 [/mm] + [mm] \overrightarrow{RM}^2 [/mm] = [mm] \vektor{1\\-4\\1}^2+\overrightarrow{RM}^2 [/mm] - [mm] \vektor{3\\-3\\3}^2
[/mm]
Hier wird doch schon klar, dass [mm] \overrightarrow{RM}^2 [/mm] sich auflöst?
LG
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> [mm]\overrightarrow{PR}^2 + \overrightarrow{RM}^2 = (\overrightarrow{SR}+\overrightarrow{RM})^2 -\overrightarrow{SP}[/mm]
>
> Hier wird doch schon klar, dass [mm]\overrightarrow{RM}^2[/mm] sich
> auflöst?
[mm]\overrightarrow{RM}^2[/mm] = JA, aber NICHT [mm] \overrightarrow{RM}
[/mm]
TIPP: Du musst die Klammer richtig ausmultiplizieren.
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Hallo Meltem89,
> Der Punkt M auf der Geraden s ist Mittelpunkt der Kugel K,
> die g in P berührt. Die Skizze zeigt die gegenseitige Lage
> der Geraden g und s sowie der Punkte S, R, P und M.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Hallooo...guten Abend an alle...ich brauche mal wieder eure
> Hilfe....
> Alsoo...ich weiß einfach nicht wie ich auf M komme.......
> Die Gerade g lautet: g: [mm]\vec{x}=\vektor{-5 \\2\\2}+\lambda\vektor{1 \\ -1\\1}[/mm]
> Die Gerade s: [mm]g:\vec{x}=\vektor{-7 \\7\\0}+\lambda\vektor{1 \\ -4\\1}[/mm]
>
> Punkt [mm]S:\vektor{-6 \\3\\1}[/mm]
> Punkt [mm]P:\vektor{-3 \\0\\4}[/mm]
>
> Punkt R: [mm]\vektor{-5 \\-1\\2}[/mm]
>
>
> Das Ergebnis muss lauten: M ( -4,5/-3/2,5)
>
> Ich weiß nur, dass die Gerade g eine Tangentengerade ist
> und dass der Radius der Kugel, also die Strecke PM
> senkrecht auf ihr steht. Demnach sind die Vektoren [mm]\vec{PM}[/mm]
> und [mm]\vec{SP}[/mm] senkrecht zueinander.....Danach hörts auch
> auf....wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte
>
Du hast eine Bedingung für M vergessen: M liegt auf der Geraden s.
Da es viele Orthogonale zu einer Geraden gibt, brauchst du diese zusätzliche Bedingung.
Damit solltest du jetzt weiter kommen.
Gruß informix
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