Koordinaten von P < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Sa 28.03.2009 | | Autor: | matze3 |
| Aufgabe | P liegt auf dem Bild von y=3cosx im 1. Quadranten.
Bestimmen Sie die Koordinaten von P so, dass das schraffierte rechtwinklige Dreieck maximalen Flächeninhalt besitzt. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo.
Vielleicht kann mir jemand helfen.
Wir haben die Aufgabe schon im Unterricht behandelt. Das näherungsweise Lösungsverfahren nach Newton ist auch kein Problem, jedoch der Anfang ist mir nicht ganz klar.
Lösung:
[mm] A=\bruch{1}{2}(x+\bruch{\pi}{2})*3cos [/mm]
...wie komme ich darauf.Ist das einfach die Flächenberechnung des Dreiecks oder eine andere bestimmte Formel?
A'=.... ab hier komme ich selber weiter.
Vielen Dank im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Sa 28.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo matze!
Hier wurde lediglich die Formel für die Fläche eines rechtwinkligen Dreieckes herangezogen:
[mm] $$A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*a*b$$
[/mm]
In Deinem Falle gilt hier:
$$a \ = \ [mm] x_P-\left(-\bruch{\pi}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] x_P+\bruch{\pi}{2}$$
[/mm]
$$b \ = \ [mm] y_P [/mm] \ = \ [mm] f(x_P) [/mm] \ = \ [mm] 3*\cos(x_P)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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