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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Mo 19.02.2007 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | | Gegeben sind die Punkte A (2/-2/0), B (-2/1/-3) und C (-6/4/0). Zeigen Sie, dass das Dreieck gleichschenklig, aber nicht rechtwinklig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D so, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. |
Wie man zeigt, dass das Dreieck gleichschenklig ist, ist mir klar. Geht über Betrag der Vektoren. Wie man zeigt, dass es nicht rechtwinklig ist, ist mir ebenfalls klar (skalarprodukt [mm] \not= [/mm] 0).
Aber wie komm ich auf die Koordinate von D?
Mein Ansatz ging über die Vektoraddition:
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \overrightarrow{BC}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{D}= \overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}
[/mm]
So kam ich aber nicht auf die Musterlösung: D (-2/1/3)
Wie also funktioniert das? Ich brauch praktisch den Ansatz.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo LadyVal!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sind die Punkte A (2/-2/0), B (-2/1/-3) und C
> (-6/4/0). Zeigen Sie, dass das Dreieck gleichschenklig,
> aber nicht rechtwinklig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten
> des Punktes D so, dass das Viereck ABCD eine Raute ist.
> Wie man zeigt, dass das Dreieck gleichschenklig ist, ist
> mir klar. Geht über Betrag der Vektoren. Wie man zeigt,
> dass es nicht rechtwinklig ist, ist mir ebenfalls klar
> (skalarprodukt [mm]\not=[/mm] 0).
> Aber wie komm ich auf die Koordinate von D?
> Mein Ansatz ging über die Vektoraddition:
> [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\overrightarrow{AB}[/mm]
> [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\overrightarrow{BC}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{D}= \overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}[/mm]
>
> So kam ich aber nicht auf die Musterlösung: D (-2/1/3)
>
> Wie also funktioniert das? Ich brauch praktisch den Ansatz.
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Der Ortsvektor [mm] \overrightarrow{0D} [/mm] des Punktes D erhälst du indem du den den Punkt A um den Vektor [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] "verschiebst".
Es gilt also:
[mm] \overrightarrow{0D}=\overrightarrow{0A}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0A}+\overrightarrow{0C}-\overrightarrow{0B}=\vektor{2 \\ -2 \\ 0}+\vektor{-6 \\ 4 \\ 0}-\vektor{-2 \\ 1\\ -3}=\vektor{2-6-(-2) \\ -2+4-1 \\ 0+0-(-3)}=\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Di 20.02.2007 | | Autor: | LadyVal |
super!!! danke!
klingt irgendwie auch sehr logisch
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