Koordinatenbestimmung eines Dr < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Mi 04.05.2005 | | Autor: | viola20 |
Guten Abend!
Ich hab ein kleines Durcheinander im Kopf...
Hier habe ich eine Aufgabe: Von einem Dreieck ABC kennt man die Ecke C(9/3/8) und den Fusspunkt F (3/0/2) der Höhe durch C. Die Ecke A liegt auf der Geraden g: r= ( 0/1/1) + k (1/1/2) und B in der x- y- Ebene. Bestimme die Koordinaten von A und B.
Ich habe A so definiert: (K/ 1+K/ 1+2k)
Danach habe ich die Geradengleichung von CA aufgestellt und gleich meinem A gesetzt: Ich habe für x, y, und z von A je eine Gleichung erhalten:
0= k im Quadrat - 10k + 9
O= k im Quadrat -3k -2
0= 2K im Quadrat - 9k +7
Jetzt erhalte ich etliche verschiedene k's! Welches brauche ich nun für meinen Punkt A?
Ich danke euch für eure Hilfe!!! Lg, Viola20
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 19:21 Mi 04.05.2005 | | Autor: | jerry |
Dir auch einen schönen Abend.
Ist schon eine Weile, also sei mir nicht böse wenn ich nen denkfehler oder so begehe :)
aber mein erster gedanke war gerade dass du die information noch mit ins spiel bringen könntest, dass A und B ja auf einer Orthogonalen durch F zu CF liegen muss. Vielleicht hilft dir das, gewisse Lösungen auszuschließen
Ich hoffe dass hilft, hoffe aber auch gleichzeitig dass es dich nicht auf eine falsche Spur bringt.
Ich werd mir das ganze nochmal durch den kopf gehen lassen, aber vielleicht weiß ja jemand anderes schneller eine Lösung :)
Grüße
jerry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo viola
> Ich hab ein kleines Durcheinander im Kopf...
>
Das lässt sich sicher wieder entwirren! 
> Hier habe ich eine Aufgabe: Von einem Dreieck ABC kennt man
> die Ecke C(9/3/8) und den Fusspunkt F (3/0/2) der Höhe
> durch C. Die Ecke A liegt auf der Geraden g: r= ( 0/1/1) +
> k (1/1/2) und B in der x- y- Ebene. Bestimme die
> Koordinaten von A und B.
>
> Ich habe A so definiert: (K/ 1+K/ 1+2k)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danach habe ich die Geradengleichung von CA aufgestellt und
> gleich meinem A gesetzt: Ich habe für x, y, und z von A je
> eine Gleichung erhalten:
> 0= k im Quadrat - 10k + 9
>
> O= k im Quadrat -3k -2
>
> 0= 2K im Quadrat - 9k +7
>
Ich glaube, da ist irgendwo ein Fehler in deinen berechnungen. Denn wenn du so vorgehst, solltest du nur wieder triviale Gleichungen erhalten. Also in der Art wie: $9+k-9=k$
Nein, der Lösungsansatz sollte eher so sein:
Berechne den Vektor, der von F nach A zeigt (A-F), und auch den Vektor, der von F nach C zeigt(C-F). Diese Vektoren müssen senkrecht aufeinander stehen, das heisst, wenn du das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren berechnest, muss dieses null sein. So solltest du auf eine eindeutige Lösung für $k_$ kommen. Damit kannst du dann die Geradengleichung durch A und F bestimmen und den Durchstosspunkt durch die x-y-Ebene berechnen. Das ist dann der Punkt B.
Ich hoffe, mit diesen Tipps kommst du der Lösung etwas näher.
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Mi 04.05.2005 | | Autor: | sT3fan |
gegeben: C(9|3|8); F(3|0|2); g: [mm] \vec{r}= \vektor{0 \\ 1 \\ 1}+k\vektor{1 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
gesucht: [mm] A(a_{1}|a_{2}|a_{3}); B(b_{1}|b_{2}|b_{3})
[/mm]
[mm] \vec{a}=\vektor{k \\ k+1 \\ 2k+1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{FC}=\vektor{6 \\ 3 \\ 6}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{FA}=\vektor{k-3 \\ k+1 \\ 2k-1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{FC} \* \overrightarrow{FA}=0 \to [/mm] k=1 [mm] \to \vec{a}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3} \to [/mm] A(1|2|3)
[mm] \vektor{b_{1} \\ b_{2} \\ 0}=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}+k \vektor{1 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
[mm] \to
[/mm]
I [mm] b_{1} [/mm] = 0 + k
II [mm] b_{2} [/mm] = 1 + k
III 0 = 1 + 2k
III [mm] \to [/mm] k=- [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
eingesetzt in I [mm] \to b_{1}=- \bruch{1}{2}
[/mm]
eingesetzt in II [mm] \to b_{2}= \bruch{1}{2}
[/mm]
man erhält [mm] \vec{b}=\vektor{- \bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} \\ 0}
[/mm]
[mm] \to B(-\bruch{1}{2}| \bruch{1}{2}|0)
[/mm]
LG Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Stefan
es ist nicht die Art des Matheraumes, einfach die Aufgaben vorzurechen. Zumal ich doch den Lösungsweg schon aufgezeichnet hatte, wäre es dem Lernerfolg der Hilfesuchenden viel besser gedient, wenn sie selber rechnen würden und dann die Lösung zur Kontrolle zeigen. So erweist du aber nur einen Bärendienst, denn Lernen muss von einem gewissen Widerstand begleitet sein, also von dem eigenen Einschalten des Gehirns. Ich bitte dich, solches in Zukunft zu unterlassen und dafür unsere Forenregeln einmal durchzulesen.
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
|
