Koordinatenform einer Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Mo 16.04.2007 | | Autor: | Sheeila |
| Aufgabe | [mm] \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ 9 \end{pmatrix} [/mm] + r* [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}
[/mm]
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ich habe diese geradengleichung in parameterform und soll daraus eine koordinatenform machen.
da ich schon im forum gesucht habe, habe ich herausgefunden, dass man diese gleichung mit dem vektor (x1x2x3) gleichsetzen kann, um die variable r zu eliminieren, indem man eine gleichung nach r auflöst und das einsetzungsverfahren anwendet. das habe ich versucht, aber ic bin zu dem ergebnis gekommen, dass:
2x1 - 8 = x2
3x1 - 6 = x3
wie komme ich denn jetzt weiter? oder habe ich mich verrechnet?
als normalenform ist als anhaltspunkt 4x1-3x3-3=0 gegeben.
aber die form habe ich ja nicht einmal annähernd.
ich wär froh, wenn ihr mir so schnell wie möglich helfen könntet!!!
liebe grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mo 16.04.2007 | | Autor: | statler |
Hallo Sheeila, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\vec[/mm] x = [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ 9 \end{pmatrix}[/mm] + r*
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
>
> ich habe diese geradengleichung in parameterform und soll
> daraus eine koordinatenform machen.
>
> da ich schon im forum gesucht habe, habe ich
> herausgefunden, dass man diese gleichung mit dem vektor
> (x1x2x3) gleichsetzen kann, um die variable r zu
> eliminieren, indem man eine gleichung nach r auflöst und
> das einsetzungsverfahren anwendet. das habe ich versucht,
> aber ic bin zu dem ergebnis gekommen, dass:
>
> 2x1 - 8 = x2
> 3x1 - 6 = x3
Bei der 1. Gleichung hast du einen Vorzeichenfehler gemacht, die 2. ist OK.
> wie komme ich denn jetzt weiter? oder habe ich mich
> verrechnet?
Da würde ich jetzt auch nicht richtig weiterkommen. Denn du untersuchst ja eine Gerade im Raum. Und Geraden im Raum haben keine Koordinatenform und auch keine Normalenform. Das gibt es für Ebenen.
Deine beiden Gleichungen beschreiben 2 Ebenen, und die Gerade ist die Schnittfigur dieser Ebenen.
> als normalenform ist als anhaltspunkt 4x1-3x3-3=0 gegeben.
Das Ding beschreibt eine Ebene. Ich sehe aber im Moment so auf die Schnelle nicht, was sie mit der Geraden zu tun haben könnte.
Ich laß die Frage mal halboffen ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Mo 16.04.2007 | | Autor: | Sheeila |
vielen dank.
dann habe ich da noch einmal die bestätigung. ;)
ich habe gerade eben noch eine seite im internet gefunden, auf der auch steht, dass geraden nur im dreizweidimensionalen raum eine koordinatenform haben können.
es hat mich nur gewundert, dass die koordinatenform einer geraden dann in den abitur-vorgaben steht.
aber vermutlich bezieht sich das dann nur auf zweidimensionale räume.
noch einmal vielen dank.
liebe grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Mo 16.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
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