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| Aufgabe 1 | Nr5. Der Reflektor eines Autoscheinwerfers hat die Form eines Rotationsparaboloids. Ein solches entsteht durch Rotation einer Parabel um ihre Achse. Der Glühfaden befindet sich im Brennpunkt B. Wegen der Rotationssymetrie reicht es, den parabelförmigen Längsschnitt zu betrachten. Zeichne ein, wie Strahlen, die vom Brennpunkt kommen, reflektiert werden.
Welchen Abstand muss der Glühfaden vom Scheitelpunkt haben?
y=1/2x² |
| Aufgabe 2 | Nr6. Es soll eine Antenne mit parabelförmigem Querschnitt für den Empfang von Satellitenprogrammen entworfen werden. Bei diesem Modell soll der Empfänger 50cm vor dem Scheitelpunkt liegen. Das Paraboloid soll am Rand einen Durchmesser von 80cm haben.
Welche Tiefe muss das Paraboloid haben? |
ich war mal ziemlich gut in mathe aber seit wir eine neue Lehrerin haben komm ich gar nicht mehr zurecht... So auch bei unseren Hausaufgaben für morgen.
also bei nr.5 hab ich wirklich keine ahnung was ich mit dem y=1/2x² anfangen soll und wie ich rausfinde wie weit der Glühfaden vom Scheitelpunkt weg sein soll. Neben der Aufgabe war zwar noch so eine kleine Zeichung die wohl helfen soll aber mir persönlich tut sie das nicht wirklich.
nr.6 haben wir schon angefangen gehabt.
gegeben: Durchmesser (d=80cm, d/2=40cm) B (0/50)
gesucht: Tiefe
Parabelgleichung y=ax²
a berechnen mit 1/4a=50 => a= 0,005 => y=0,005x
Was nun?!
bitte helft mir... vielen dank im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Carolina,
ich nehme einmal an, dass ihr die grundlegende Eigenschaft
des Parabolspiegels und die Formeln für die Bestimmung des
Brennpunkts einer Parabel schon behandelt habt - oder etwa nicht ?
Richtet man einen Parabolspiegel gegen die Sonne, werden
die parallel zur Rotationsachse eintreffenden Sonnenstrahlen
zum Brennpunkt hin reflektiert. Dort kann man sich eine
Fingerspitze verbrennen oder ein Stücklein Papier aufflammen lassen.
Beim Autoscheinwerfer ist der Strahlenverlauf einfach umgekehrt:
Die vom Glühfaden ausgehenden Lichtstrahlen werden an der
Innenwand des Reflektors gespiegelt. Die reflektierten Strahlen
verlaufen dann parallel nach vorn auf die Strasse. (Da der
Glühfaden nicht punktförmig ist und die Glühbirne vielleicht doch
nicht exakt im Brennpunkt ist, ergibt sich nicht nur ein "dünner"
Lichstrahl von 15 cm Durchmesser, sondern ein Lichtkegel,
der ausreicht, um die Fahrbahn auszuleuchten).
Gib doch mal die Formeln an, die du im Zusammenhang mit
Parabel und Brennpunkt kennst.
LG
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formeln?
Ja haben wir wohl welche das heißt aber nicht dass ich damit umgehen kann >.<
y=x² mt= [mm] 2x_{1}
[/mm]
[mm] t:y=2x_{1} [/mm] (x- [mm] x_{1}) [/mm] + [mm] y_{1} [/mm] mit [mm] y_{1} [/mm] = [mm] x_{1}²
[/mm]
=> y= [mm] 2x_{1} [/mm] (x- [mm] x_{1})+ y_{1}
[/mm]
y=ax² mt= [mm] 2ax_{1}
[/mm]
t:y= [mm] 2ax\*x-y_{1}
[/mm]
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keine Formeln zum Thema Brennpunkt ?
z.B. [mm] y^2=2*p*x [/mm] bzw. [mm] x^2=2*p*y
[/mm]
Brennpunkt/Leitlinien-Definition der Parabel ?
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nie gesehen >.<
das ist immer echt toll wir kriegen Hausaufgaben auf und verstehen alle kein wort dann nehmen wir das die nächste stunde durch alle sind froh dass sie so langsam was verstehen und dann gibt sie wieder Hausaufgaben zu irgendetwas auf was wir gar nicht durchgenommen haben...
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das scheint eine etwas schwierige Situation zu sein ...
also nur kurz das Allerwichtigste:
Man kann die Parabel geometrisch so definieren:
Gegeben seien eine Gerade l und ein Punkt F.
Alle Punkte P der Ebene, welche von F und l
gleichen Abstand haben, bilden zusammen eine
Parabel. (das kannst du ausprobieren)
Der Abstand zwischen dem Punkt F (Fokus, Brennpunkt)
und der Geraden l (Leitlinie) wird mit p bezeichnet.
Wenn wir im x-y-Koordinatensystem eine Parabel
mit der Gleichung [m]\ y=a*x^2[/m] (mit Scheitelpunkt O(0/0))
haben, so ist [mm] p=\bruch{1}{2a} [/mm] bzw. [mm] a=\bruch{1}{2p}
[/mm]
Der Brennpunkt F hat in diesem Fall die Koordinaten
[mm] F(0/\bruch{p}{2})=(0/\bruch{1}{4a})
[/mm]
Die Leitlinie (die man oft gar nicht braucht) hat dann die
Gleichung [mm] y=-\bruch{p}{2}=\bruch{-1}{4a} [/mm] (sie ist zur x-Achse parallel)
Ich denke, mit diesen Angaben kannst du die Aufgaben
lösen.
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