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| Aufgabe | Zeichne den Graphen der Funktion. Bestimme den Wertebereich und notiere ihn auch in der Intervallschreibweise, falls möglich.
a.) y= [mm] 2-\bruch{x}{2} [/mm] für [mm] x\varepsilon[0;4]
[/mm]
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hi!
ich habe eine frage zu der Aufgabe oben. Ich weiß nicht, wie ich das machen soll, wo ich anfangen soll, und was das "für x [mm] \varepsilon [/mm] [0;4]
" heißt...
Es wäre wirklich gut, wenn mir mal jemand schritt für schritt erklären könnte wie ich das machen muss...denn ich möchte es wirklich verstehen!
Ich bedanke mich im vorraus
liebe grüße
informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Di 15.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Informacao,
> a.) y= [mm]2-\bruch{x}{2}[/mm] für [mm]x\varepsilon[0;4][/mm]
Ich denke mal, das soll so aussehen: [mm]x\in[0;4][/mm]
Das bedeutet, dass Du die Funktion nur für x-Werte zwischen 0 und 4 (jeweils einschließlich) betrachten sollst. Ohne diese Einschränkung könnte man ja für x Zahlen von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty [/mm] einsetzen.
Zu erklären, wie Du den Graphen zeichnest, spare ich mir jetzt mal. Vorsorglich nur der Hinweis, dass Du die Funktion natürlich auch so schreiben kannst:
[mm] $y=-\bruch{1}{2}x+2$ [/mm] dann sieht sie evtl. vertrauter aus... 
Bleibt noch zu klären, was der Wertebereich ist.
"Werte" steht kurz für "Funktionswerte", also auch: "y-Werte". Gemeint sind also alle Werte, die die Funktion überhaupt annehmen kann (hier mit obiger Einschränkung für x). Anders: Die Menge aller y-Koordinaten, die die Punkte auf dem geforderten Stück des Graphen annehmen können.
In Deinem Beispiel liegen tatsächlich alle Funktionswerte innerhalb bestimmter Grenzen, Du könntest also als Antwort schreiben:
$y [mm] \in [y_{\mbox{unten}};y_{\mbox{oben}}]$
[/mm]
Die Zahlenwerte zu berechnen, überlasse ich Dir.
Schöne Grüße,
ardik
PS:
Übrigens: Wenn man deutlich machen will, dass eine Intervallgrenze nicht mehr dazugehören soll, dreht man die dazugehörige Klammer um. ]3;5] würde als bedeuten: von 3 bis 5, aber ohne drei, jedoch mit fünf.
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> Hallo Informacao,
>
Hi, danke für die schnelle antwort
> > a.) y= [mm]2-\bruch{x}{2}[/mm] für [mm]x\varepsilon[0;4][/mm]
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> Ich denke mal, das soll so aussehen: [mm]x\in[0;4][/mm]
ja, das sollte so aussehen
>
> Das bedeutet, dass Du die Funktion nur für x-Werte zwischen
> 0 und 4 (jeweils einschließlich) betrachten sollst. Ohne
> diese Einschränkung könnte man ja für x Zahlen von [mm]-\infty[/mm]
> bis [mm]+\infty[/mm] einsetzen.
>
das hab ich verstanden
> Zu erklären, wie Du den Graphen zeichnest, spare ich mir
> jetzt mal. Vorsorglich nur der Hinweis, dass Du die
> Funktion natürlich auch so schreiben kannst:
wertetabelle oder?
>
> [mm]y=-\bruch{1}{2}x+2[/mm] dann sieht sie evtl. vertrauter aus...
>
ja, sieht vertrauter aus, aber ich habe nicht verstanden, wie ich darauf komme...
>
> Bleibt noch zu klären, was der Wertebereich ist.
> "Werte" steht kurz für "Funktionswerte", also auch:
> "y-Werte". Gemeint sind also alle Werte, die die Funktion
> überhaupt annehmen kann (hier mit obiger Einschränkung für
> x). Anders: Die Menge aller y-Koordinaten, die die Punkte
> auf dem geforderten Stück des Graphen annehmen können.
>
> In Deinem Beispiel liegen tatsächlich alle Funktionswerte
> innerhalb bestimmter Grenzen, Du könntest also als Antwort
> schreiben:
> [mm]y \in [y_{\mbox{unten}};y_{\mbox{oben}}][/mm]
das hab ich überhaupt nicht verstanden :-(
>
> Die Zahlenwerte zu berechnen, überlasse ich Dir.
>
> Schöne Grüße,
> ardik
>
> PS:
> Übrigens: Wenn man deutlich machen will, dass eine
> Intervallgrenze nicht mehr dazugehören soll, dreht man die
> dazugehörige Klammer um. ]3;5] würde als bedeuten: von 3
> bis 5, aber ohne drei, jedoch mit fünf.
das weiß ich jetzt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Di 15.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo Informacao,
> >
> Hi, danke für die schnelle antwort
>
> > > a.) y= [mm]2-\bruch{x}{2}[/mm] für [mm]x\varepsilon[0;4][/mm]
> >
> > Ich denke mal, das soll so aussehen: [mm]x\in[0;4][/mm]
>
> ja, das sollte so aussehen
> >
> > Das bedeutet, dass Du die Funktion nur für x-Werte zwischen
> > 0 und 4 (jeweils einschließlich) betrachten sollst. Ohne
> > diese Einschränkung könnte man ja für x Zahlen von [mm]-\infty[/mm]
> > bis [mm]+\infty[/mm] einsetzen.
> >
> das hab ich verstanden
>
> > Zu erklären, wie Du den Graphen zeichnest, spare ich mir
> > jetzt mal. Vorsorglich nur der Hinweis, dass Du die
> > Funktion natürlich auch so schreiben kannst:
>
> wertetabelle oder?
Hallo,
Die Wertetabelle ist eine , aber nicht unbedingt die sinnvollste Lösung.
Die Funktion ist eine Gerade , also genügt es, zwei Punkte zu berechnen, und man hat den Graphen.
In diesem Fall sieht er so aus.
[Dateianhang nicht öffentlich]
(gezeichnet mit ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot).
> >
> > [mm]y=-\bruch{1}{2}x+2[/mm] dann sieht sie evtl. vertrauter aus...
> >
>
> ja, sieht vertrauter aus, aber ich habe nicht verstanden,
> wie ich darauf komme...
Naja, [mm] 2-\bruch{x}{2} [/mm] = 2 - (x * [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] + 2
Jetzt verständlich?
> >
> > Bleibt noch zu klären, was der Wertebereich ist.
> > "Werte" steht kurz für "Funktionswerte", also auch:
> > "y-Werte". Gemeint sind also alle Werte, die die Funktion
> > überhaupt annehmen kann (hier mit obiger Einschränkung für
> > x). Anders: Die Menge aller y-Koordinaten, die die Punkte
> > auf dem geforderten Stück des Graphen annehmen können.
> >
> > In Deinem Beispiel liegen tatsächlich alle Funktionswerte
> > innerhalb bestimmter Grenzen, Du könntest also als Antwort
> > schreiben:
> > [mm]y \in [y_{\mbox{unten}};y_{\mbox{oben}}][/mm]
>
> das hab ich überhaupt nicht verstanden :-(
>
> >
Naja, schau dir das Bild an: der höchste y-Wert, dein deinem Intervall [0;4] erreicht wird, ist f(0) = [mm] y_{max}, [/mm] der tiefste y-Wert ist f(4) = [mm] y_{min}.
[/mm]
> > Die Zahlenwerte zu berechnen, überlasse ich Dir.
Da kann ich mich Ardik nur anschliessen
> >
> > Schöne Grüße,
> > ardik
> >
> > PS:
> > Übrigens: Wenn man deutlich machen will, dass eine
> > Intervallgrenze nicht mehr dazugehören soll, dreht man die
> > dazugehörige Klammer um. ]3;5] würde als bedeuten: von 3
> > bis 5, aber ohne drei, jedoch mit fünf.
>
> das weiß ich jetzt
Gruss
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Ich verstehe das mit der Wertemenge einfach nicht, (die nächste aufgabe ist: f(x)= 6/x
wie muss man das machen mit der wertemenge?
ich bin so durcheinander!
und was gibt es noch für eine möglichkeit statt einer wertetabelle??
gruß,
informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Di 15.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Die Wertemenge ist eine Kurzschreibweise für y-Wertemenge. Dieses ist die Menge aller y-Werte, die die Funktion erreichen kann (evtl, wie in deinem ersten Beispiel innerhalb eines Intervalls)
Also musst du nur überlegen, wie die Funktion aussieht.
Einige Hinweise dazu:
1) eine Parabel hat einen höchsten bzw. tiefsten y-Wert, nämlich am
Scheitelpunkt.
2) Ganzrationale Funktionen mit ungeradem Grad (der höchste Exponent) haben im ganzen System keine Begrenzungen, sie verlaufen von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty
[/mm]
3) Funktionen mit geradem Grad haben dagegen einen Tiefsten (oder höchsten) y-Wert.
4) Funktionen vom Typ f(x) = [mm] a^{x} [/mm] werden niemals negativ oder Null.
Habt ihr in der Schule schon mal was von Ableitungen gehört? Wenn ja, ist das nicht si wahnsinnig schwer zu berechnen. Wenn nicht, schreib nochmal, und wir werden dir hier weiterhelfen.
Marius
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hab ich soweit einigermaßen verstande, kannst du das vll mal auf die aufgabe drauf anwenden, ich krieg das nicht hin ... -.- also ich meine mit der wertemenge in intervallschreibweise...
gruß
informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Di 15.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ich würde das so schreiben
W = [mm] \{y | y \in [0;2] \} [/mm] oder in Kurzform
W = [0;2]
Eine andere Möglichkeit wäre:
W = [mm] \{y | 0 < y < 2 \}.
[/mm]
Das war doch die Frage, oder suchst du die Grenzen 0 und 2?
2 = f(0) = [mm] y_{max} [/mm] und 0 = f(4) = [mm] y_{min}.
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Di 15.08.2006 | | Autor: | Informacao |
Jetzt hab ich es endlich richtig verstanden!
danke (das war es!)
liebe grüße
informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Di 15.08.2006 | | Autor: | ardik |
Na, genau genommen sieht der Graph nicht ganz so aus.
Wenn man nämlich jene Einschränkung für x berücksichtig, dann fängt das Geradenstück bei x=0 an und geht bis x=4. Also in diesem Fall nur der Abschnitt zwischen den Achsen.
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