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| Aufgabe | Durch die Punkte A(-2|-1), B(6|-3) und C(-2|5) ist ein Dreieck gegeben. Bestimme für das Dreieck gleichungen für die mittelsenkrechten.
Zeige, dass sich die Geraden in einem Punkt schneiden.
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Hallo,
ich habe große Probleme mit dieser Aufgabe da. Die gleichung für die Mittelsenkrechte habe ich:
[mm] y=m_{s}*(x-x_{M})+y_{M}
[/mm]
Ich weiß aber nicht, wie ich das jetzt da in die Formel unterbringen soll...
die Seitenhalbierenden habe ich auch schon ausgerechnet:
AB: (2|-2)
AC: (-2|2)
BC: (2|1)
Ich würde mich über Hilfe sehr freuen!
Viele grüße
Informacao
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Du hast also die Mittelpunkte bestimmt.
Für jede Dreiecksseite musst du nun die Steigung [mm]m[/mm] berechnen. Wie man das macht, steht in dem anderen Posting.
Kurz: [mm]m = \bruch{y-Differenz}{x-Differenz}[/mm]
Daraus berechnest du die Steigung der Mittelsenkrechten_
[mm]m_s = -\bruch{1}{m}[/mm]
Diese Steigung und die Koordinaten des Mittelpunkts setzt du in die Geradengleichung ein.
Führst du die Berechnung dreimal durch, dann hast du schon die drei Geradengleichungen der drei Mittelsenkrechten.
Beispiel (für die Seite AB):
[mm]x_M = 2[/mm], [mm]y_M = -2[/mm] (hast du ja schon berechnet)
[mm]m_{AB} = \bruch{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \bruch{-2}{8} = -\bruch{1}{4}[/mm]
Nun die Steigung der Mittelsenkrechten:
[mm]m_s = -\bruch{1}{m_{AB}} = 4[/mm]
Also erhalten wir die Geradengleichung der Mittelsenkrechten auf AB:
[mm]y = 4*(x-2) - 2[/mm]
So machst du das dann für alle drei Dreiecksseiten.
Gruß
Martin
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danke für die antwort
ich habe jetzt folgende Geradengleichungen für die mittelsenkrechten raus:
Seite AB: y=4*(x-2)-2
Seite AC: y= nicht definiert, weil ich musste durch 0 teilen (??)
Seite BC: y=1*(x-2)+1
So...was muss ich denn jetzt weiter machen? ich komme nicht weiter...
Viele Grüße
informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 So 20.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Jetzt berechnest du die Schnittpunkte der Geraden. Also gleichsetzen und dann die zweite Koordinate des Schnittpunktes bestimmen.
Für zwei Geraden gibt es einen Schnittpunkt.
Marius
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achso ok...ist das also richtig, dass die eine gleichung der einen Strecke nicht definiert ist??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 So 20.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Nein. Der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] ist M = (-2/2).
Daraus kannst du jetzt die die dritte Gleichung bestimmen.
Marius
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hää? ja ich bin vielleicht blöd, aber ich verstehe das nicht..
(ich hab jetzt 2 geradengleichungen gleichgesetzt...und hab raus: x=3,67 und y=2,67) und jetzt???
ich brauche einfache erklärungen, bitte!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 So 20.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Jetzt musst du nur noch zwei andere Geraden gleichsetzen. Dann müsstest du dieselben Werte für x und y herausbekommen.
Marius
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och man das klappt nicht...verdammt hilf mir doch bitte :-( ich bin schon voll verrückt wenn man 4 tage an soner aufgabe sitzt!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 So 20.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hi,
Du hast leider die Geraden falsch bestimmt. Die Formel y = [mm] m_{s}\cdot{}(x-x_{M})+y_{M} [/mm] kann man leider nur anwenden, wenn der Mittelpunkt bekannt ist. Das ist hier aber leider nicht der Fall.
Also musst du die drei Geraden anders bestimmen.
Da du ja zwie Punkte auf jeder Geraden gegeben has (jeweils einen Eckpunkt und den gegenüberliegenden Seitenmittelpunkt)
Jetzt kannst du mit folgender Formel die jeweilige Steigung m bestimmen.
m = [mm] \bruch{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x{2}}.
[/mm]
Dann bestimmst du b, indem du den Eckpunkt in die Gerade einsetzt.
Also [mm] y_{Eckpunkt} [/mm] = [mm] \underbrace{m}_{oben berechnet} [/mm] * [mm] x_{Eckpunkt} [/mm] + b [mm] \Rightarrow [/mm] b = [mm] y_{Eckpunkt} [/mm] - m [mm] x_{Eckpunkt}.
[/mm]
Diese drei Geraden haben dann den gleichen Schnittpunkt.
Marius
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man ich verstehe das immer noch nicht...
ich kann nicht mehr...
vor mir ein haufen beschriebener blätter...und ich hab die lösung der aufgabe immer noch nicht!!!!!!
Es wäre vielleicht echt gut, wenn mir mal hier jemand den rechnenweg schritt für schritt aufzeigen könnte, damit ich das mal ein für allemal verstehen kann und nachvollziehen kann...
Hier ist noch einmal die genaue Aufgabenstellung:
Durch die Punkte A(-2|-1), B(6|-3) und C(-2|5) ist ein Dreieck gegeben. Bestimme für das Dreieck gleichungen für die mittelsenkrechten.
Zeige, dass sich die Geraden in einem Punkt schneiden.
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Ich habe mal die Aufgabe "durchgerechnet". Zumindest habe ich mal die einzelnen Schritte durchgeführt. Da ich keine Lust hatte, die ganzen Formeln hier einzutippseln, habe ich mal zu Papier und Stift gegriffen. Ich hoffe, man kann es lesen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 So 20.08.2006 | | Autor: | Martin243 |
Mit Mittelpunkt ist aber der Seitenmittelpunkt gemeint, so dass die Form gar nicht falsch gewählt war.
Gruß
Martin
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