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| Aufgabe | Durch die Punkte A(9|2), B(12|8) und C(1|6) ist ein Dreieck gegeben.
Der Punkt S teilt jede seitenhalbierende in zwei Teilstrecken. Zeige, dass die am Eckpunkt liegende Teilstrecke doppelt so lang ist wie die andere. |
Hi,
Ich habe ein paar Probleme mit der Aufgabe oben.
Ich habe schon die Mittelwerte der Strecken AB, AC und BC ermittelt. Jetzt habe ich S erhalten. Aber ich weiß nicht, wie ich jetzt weiter vorgehen soll.
Muss ich jetzt zu erst S noch ausrechnen. Also wo die Koordinaten genau liegen und dann den Satz des Pythagoras anwenden?? oder wie?
wenn ja, wie würde das denn dann gehen?
Ich würde mich über hilfe freuen!
danke im vorraus, viele grüße
Informacao
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Ja, du musst die Koordinaten von S bestimmen.
Dazu musst du die Gleichungen der drei Mittelsenkechten berechnen.
Am Beispiel der Dreiecksseite AB:
Zuerst berechnest du den Mittelpunkt M zwischen A und B.
Wenn du die Geradengleichung der Seitenhalbierenden bestimmen willst, berechnest du noch ihre Steigungen:
[mm]m_h = \bruch{y_C - y_M}{x_C - x_M} = \bruch{6 - 5}{1 - 10,5} = \bruch{1}{-9,5}[/mm]
Nun setzt du ein:
[mm]y = m_h * (x-x_M) + y_M[/mm]
Durch Gleichsetzen zweier Mittelsenkrechtengleichungen bestimmst du [mm] x_S.
[/mm]
Nun setzt du [mm] x_S [/mm] in alle drei Mittelsenkrechtengleichungen ein und erhältst (hoffentlich) dreimal dasselbe [mm] y_S.
[/mm]
Nach Pythagoras bestimmst du 6 Entfernungen: 3x vom Punkt S zu jedem Eckpunkt und 3x vom Punkt S zu jedem Mittelpunkt.
Für den Eckpunkt A wäre das:
[mm] |\overline{SA}| [/mm] = [mm] \wurzel{(x_A - x_S)^2 + (y_A - y_S)^2}
[/mm]
Für den gegenüberliegenden Mittelpunkt [mm] M=M_{BC}:
[/mm]
[mm] |\overline{SM}| [/mm] = [mm] \wurzel{(x_M - x_S)^2 + (y_M - y_S)^2}
[/mm]
Ich habe jetzt leider nicht alles konkret durchgerechnet, aber das Einsetzen sollte jetzt nicht mehr das Problem darstellen, oder?
Gruß
Martin
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och ich schafffe das nicht!!! ich hänge immer noch ganz am anfang der aufgabe!
bitte um hilfe!
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OK, dann mal als Muster. Ich denke, jetzt kannst du die einzelnen Schritte nachvollziehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi,
also ich hab das nachvollziehen können. Aber ich habe noch eine frage.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also ich habe da versucht auszurechnen, ob das verhältnis der teilstrecken auch 2:1 ist...(ergebnisse hab ich da mal weggelassen, weil die falsch warten...)
was habe ich falsch gemacht? wo ist mein fehler?
Ich brauche dringend hilfe und würde mich sehr freuen!
Viele grüße
Informacao
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Hmm, die Koordinaten von C stimmen ja noch, aber wo du den Rest her hast...
Aaaah, ich hab's: Du wirfst die beiden Aufgaben durcheinander. Bitte nimm nur die Aufgabe zu den Seitenhalbierenden zur Hand und benutze die dortigen Koordinaten. Dann klappt's auch mit den Abschnitten...
Die Konzentration lässt nach, wie?
Hier nochmal:
A(9 | 2), B(12 | 8), C(1 | 6)
[mm] M_{BC}(6,5 [/mm] | 7), [mm] M_{AC}(5 [/mm] | 4), [mm] M_{AB}(10,5 [/mm] | 5)
S(22/3 | 16/3)
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Mo 21.08.2006 | | Autor: | Informacao |
ja Danke!
du hast natürlich recht...
ja, die konzentration hat wohlmöglich nachgelassen...aber jetzt habe ich zum Glück alles gelöst!
Viele Grüße
Informacao
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