Koordinatengitter skizzieren < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Fr 23.12.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Funktionaldeterminanten der folgenden Koordinatentransformationen und skizzieren Sie ihre Koordinatengitter.
Parabolische Koordinaten
$x= [mm] \frac{1}{2}(u^{2}-v^{2}) [/mm] $
$y= uv$ |
Wie man die Funktionaldeterminante berechnet ist klar.
Die Funktionaldeterminante ist in diesen Fall: [mm] u^2+v^2.
[/mm]
So wie ich das verstanden habe ist die Funktionaldeterminate so eine Art Korrekturfaktor.
Nun will ich die Koordinatengitter zeichenen.
Das heißt ich habe eine x-y-Ebene, wobei die Variablen x und y von den Variablen u und v abhängen.
Jetzt habe ich das so gemacht, dass ich bei der x-Achse eine Variable festgehalten habe und die andere gezeichnet habe, also
$x= [mm] \frac{1}{2}(u^{2}-v^{2}) [/mm] $
$x= [mm] \frac{1}{2} [/mm] - [mm] \frac{1}{2} v^{2} [/mm] |u=1$
Das ist jetzt eine nach unten geöffnete Parabel.
Wenn ich v=1 setze bekomme ich eine nach oben geöffnete Parabel.
Jetzt habe ich aber eine x-u und eine x-v-Ebene. Ich brauche aber eine x-y-Ebene.
Hat Jemand ein Tip für mich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Fr 23.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das Koordinatengitter besteht aus den Linien x=const und y=const also den Hyperbeln u*v=const und [mm] u^2-v^2=const
[/mm]
aber eigentlich sind das hyperbolische Koordinaten? keine parabolischen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Fr 23.12.2011 | | Autor: | zoj |
Hallo Leduart,
> Hallo
> das Koordinatengitter besteht aus den Linien x=const und
> y=const also den Hyperbeln u*v=const und [mm]u^2-v^2=const[/mm]
Ja, das verstehe ich schon. Man hält z.B. x fest und variiert das y und umgekehrt.
Aber wie sieht es in der Praxis aus?
Ich muss ja die Feldlinien zeichnen, wie geht man da vor?
> aber eigentlich sind das hyperbolische Koordinaten? keine
> parabolischen?
> Gruss leduart
In der Angabe steht "Parabolische Koordinaten"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Fr 23.12.2011 | | Autor: | Calli |
>...
> Ja, das verstehe ich schon. Man hält z.B. x fest und
> variiert das y und umgekehrt.
Nö ! Man wählt u = const bzw. v = const und berechnet y = f (u,x) bzw. y = f (v,x) !
> Aber wie sieht es in der Praxis aus?
Siehe Skizze !
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Fr 23.12.2011 | | Autor: | zoj |
Aha, verstanden.
Vielen Dank und Frohe Weihnachtstage!
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