Koordinatengleichung Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Sonyk |
Hallo erstmal, ich hätte zu Beginn eigentlich mal eine ganz einfache Frage :)
Ich will die Koordinategleichung der x1x3 Ebene in der Form
[mm] \vec{x}=\vec{p}+r*\vec{u}+s*\vec{v}
[/mm]
beschreiben, damit ich den Schnittpunkt einer Geraden in der Form
[mm] \vec{x}=\vec{p}+r*\ec{u}
[/mm]
mit der o.g. Ebene berechnen kann.
Die Ebenengleichung müsste normalerweise lauten:
[mm] \vec{x}= \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 } [/mm] + r* [mm] \vec{x1}+ s*\vec{x3}
[/mm]
Da x1 und x3 aber keinen festen Wert haben, da die Achsen ja von unendlich bis unendlich gehen, weiß ich nicht wie ich das berechnen soll.
Über Hilfe wär ich dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß,
Sonyk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sonyk
> Hallo erstmal, ich hätte zu Beginn eigentlich mal eine ganz
> einfache Frage :)
>
> Ich will die Koordinategleichung der x1x3 Ebene in der
> Form
>
> [mm]\vec{x}=\vec{p}+r*\vec{u}+s*\vec{v}
[/mm]
Was du hier beschreibst, ist die Parameterform der Ebenengleichung, nicht die Koordinatenform.
Die Koordinatenform ist ganz einfach [mm] x_2=0.
[/mm]
Sie ist für die Schnittpunktsberechnung bestens geeignet, da du dann nur in der Geradengleichung die zweite Komponente gleich 0 setzen musst.
>
> beschreiben, damit ich den Schnittpunkt einer Geraden in
> der Form
>
> [mm]\vec{x}=\vec{p}+r*\ec{u}
[/mm]
>
> mit der o.g. Ebene berechnen kann.
>
> Die Ebenengleichung müsste normalerweise lauten:
>
> [mm]\vec{x}= \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 }[/mm] + r* [mm]\vec{x1}+ s*\vec{x3}
[/mm]
Als ersten Richtungsvektoren kannst du jeden beliebigen Vektor in x_-Richtung und als zweiten jeden beliebigen Vektor in [mm] x_3 [/mm] Richtung nehemen, also z.B.
[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] und [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
>
>
> Da x1 und x3 aber keinen festen Wert haben, da die Achsen
> ja von unendlich bis unendlich gehen, weiß ich nicht wie
> ich das berechnen soll.
>
> Über Hilfe wär ich dankbar :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß,
> Sonyk
Alles klar? Sonst melde dich
Gruß Sigrid
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