Koordinatensystem (Gleichung) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, schon mal Danke für alle die bei diesem Thread vorbeischaun...
Wir schreiben nächste Woche einen Mathetest und müssen bis Montag Aufgaben dazu erledigt haben. Das Thema ist "Lineare Funktionen und Lösen von Gleichungen". Ich hoffe mal, ihr könnt mir helfen.
Was wir machen müssen, was ich davon kann (Tipps sind immer willkommen) und wobei ich eure Hilfe brauche:
Ein Koordinatensystem beschriften (kann ich)
Einen Punkt im Koordinatensystem einzeichnen (A =X-axe zuerst dann Y-axe (4/-5), kann ich)
Eine Wertetabelle ausfüllen (könnte Tipps gebrauchen, hab es aber eigentlich vertanden)
Eine Wertetabelle in ein Koordinatensystem übertragen (kann ich)
Eine Gerade zeichnen, wenn die Geradengleichung gegeben ist (Help me, please, könnt ihr mir ein paar Geradengleichungen schicken, zum üben und das nochma etwas erklären?)
Eine Gerade zeichnen, wenn 2 Punkte gegeben sind (kann ich)
Von gezeichneten Geraden die Geradengleichung ablesen (Könnt ihr mir das erklären? Ein ganz kleines bisschen davon habe ich schon verstanden)
Schnittpunkte ablesen (hä? Wie geht das?)
In einer Zeichnung überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt (Kann ich überhaupt nicht, habe ich prinzipiell noch nicht verstanden, bitte, bitte, ganz dringend helfen)
Mit einer Rechnung überprüfen ob ein Punkt auf einer Geraden liegt (AAAH, help me, please!!!)
Gleichungen lösen (das mach ich am liebsten, Kinderleicht ;O))
Schnittpunkte von Geraden berechnen (ist eigentlich das selbe wie Gleichungen lösen, auch ganz easy)
Bitte, bitte, ich brauche eure Unterstützung! Schonmal Danke im Vorraus für alle lieben Menschen die mir unter die Arme greifen!
Ich schau hier heute Abend nochmal vorbei, ich hoffe dann haben schon einige geantwortet damit ich die Aufgaben machen kann, ansonsten schau ich nächste Woche nochmal vor dem Mathetest (weiß nicht genau wann), drückt mir die Daumen
Liebe Grüße, Mona
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Mona!!!!!!!!!!!!
Na dann mal los....
Also zum beschriften eines Koordinatensystems gibt es eignetlich nur zu sagen, dass die Längstachse die x- Achse ist und die Hochachse die y- Achse. Das weist du ja schon!
Zu dem Eintragen eines Punktes wäre es ganz gut, wenn du erst nach der x- Koordiante und dann nach der y- Koordiante guckst. Du hast ja auch schon ein Beispiel [mm]P(4|-5)[/mm] angegeben.
Eine Wertetabelle in ein Koordiantensystem zu übertragen ist nichts anderes als meherere Punkte, eine Menge von Punkten, in ein Koordiantensystem einzutrahen. Bei jeder linearen Funktion ergibt dies eine Gerade!
> (Help me, please, könnt ihr mir ein paar Geradengleichungen
> schicken, zum üben und das nochma etwas erklären?)
Na klar, können wir! ![[bindafuer]](/images/smileys/bindafuer.gif "[bindafuer]")
Also, eine jede Funktionsgleichung einer linaren Funktion sieht so aus:
[mm]y=m*x+b[/mm]
Dabei ist das [mm]m[/mm] die Steigung der Funktion. Sie gibt an, um wie viele Einheiten im Koordinatensystem (Die Einheiten sind die Beschriftung der x- und y- Achse!) der Graph der Funktion steigt bzw. fällt. Du könntest ein so gennantes Steigungsdreieck überall an den Graphen der Funktion zeichen.
Das [mm]b[/mm] gibt an, in welchem Punkt der Graph der Funktion die y- Achse schneidet. Dabei ist das [mm]b[/mm] immer der y- Wert des Punktes. Man ließt diesen Schnittpunkt mit der y- Achse also immer so [mm]P(0|b)[/mm]
[mm]x[/mm] und [mm]y[/mm] stellen jeweils die x- Werte und die y- Werte da. Die y- Werte werden auch als Funktionswerte der Funktion bezeichnet. Die x- Werte auch als Ausgangswerte oder Argumente der Funktion.
Beispiel: Hast du also eine Funktion [mm]y=2*x+3[/mm], so muss der Graph durch den Punkt [mm]P(0|3)[/mm] verlaufen und einenAnstieg von [mm]2[/mm]. Also, vom Punkt [mm]P(0|3)[/mm] eine Einheit nach rechts und zwei nach oben. Würde die Funktionsgleichung [mm]y=-2*x+3[/mm] lauten, so müsstest du vom Punkt [mm]P(0|3)[/mm] eine Einheit nach rechts und dann zwei Einheiten nach unten gehen!
Das Ablesen einer Geradengleichung dürfte nicht mehr so schwer sein, wenn du dier das Hierdrüberstehende durchgelesen hast. Du guckst denn Punkt nach, an der der Graph die y- Achse schneidet und ließt den y- Wert ab und gibst den Punkt in dieser Form an [mm]P(0|b)[/mm].
Die Steigung ermittelst du, indem du guckst, wie viele Einheiten der Graph nach unten oder oben geht, wenn du eine Einheit nach links bzw. rechts gehst! Das fügst du dann zu einer Funktionsgleichung in der Form [mm]y=m*x+b[/mm] zusammen.
Dazu ganz allgemein: Verläuft der Graph von unten links nach oben rechts, so ist [mm]m[/mm] positiv, hat also ein unsichbares [mm]+[/mm] als Vorzeichen, verläuft der Graph von oben links nach unten rechts, so ist [mm]m[/mm] negativ, es hat ein [mm]-[/mm] als Vorzeichen.
Tolle Beispiele, Erläuterungen und Übungen findest du auch ![[]](/images/popup.gif) hier.
Schnittpunke ablesen, isz doch einfach. Nur gucken, an welchem Punkt schneidet der Graph die x- Achse schneidet und in der Form [mm]P(x|y)[/mm] angeben. An dem Punkt, an dem er schneidet ist jedoch der y- Wert, der Funktionswert immer [mm]0[/mm]. Somit kann der Punkt so angeben werden: [mm]P(x|0)[/mm]. Dieser heißt auch Nullstelle der Funktion und bekommt nicht den Namen [mm]b[/mm] sondern einfach [mm]x_0[/mm], also [mm]P(x_0|0)[/mm].
Schnittpunkte mit der y- Achse werden in der dir schon bekannten Form [mm]P(0|b)[/mm] angegeben. Bei diesem Punkt ist immer [mm]x[/mm] gleich [mm]0[/mm].
Das Überprüfen in der Zeichnung ist einfach. Du musst nur gucken, ob der Punkt "Teil" des Graphen der Funktion ist, ob er also darauf liegt. Das kannst du ja auch rechnerrisch überprüfen. Du musst also gucken, ob der Graphen durch den Punkt "läuft"!
Rechnerisch überprüfst du das, indem du in die gewünschte Funktionsgleichung einfach den x- und y- Wert des geschwünschten Punktees einsetzt.
Ein Beispiel:
Liegt der Punkt [mm]P(-7,5|18)[/mm] auf dem Graphen der Funktion [mm]y=-2*x+3[/mm]?
Eingesetz ergibt sich:
[mm]28=-2*(-7,5)+3[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]18=15+3[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]18=18[/mm]
Die Gleichung (Funktionsgleichung) ist also erfüllt, der Punkt liegt auf der Geraden. Das bedeutet, der Graph "läuft" durch den Punkt [mm]P(-7,5|18)[/mm]!
Wäre die Gleichung nicht erfüllt, also ungleich, so läge der Punkt nicht auf dem Graphen der Funktion!
Ich hoffe, ich konnte dir trotz der langen Textet helfen!!!!
Mit fruenlichen (Guten Abend-) Grüßen
Goldener_Sch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 So 08.01.2006 | | Autor: | MonaFreak |
Nochmal Hallo,
Erstmal ein ganz, ganz großes DANKESCHÖN für deine Antwort. Es ist schon einleuchtend, allerdings gibts da viele Wörter die ich nicht verstehe, wäre toll, wenn du sie mir nochmal nachträglich erklärst... Ich mein, mir ist sogar entfallen, was ein Graph ist. Wie soll ich da durchblicken?
Liebe Grüße, Mona
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 So 08.01.2006 | | Autor: | PStefan |
Hallo!
Graph --> grafische Darstellung des Wertebereiches einer Funktion in einem Definitionsbereich
Ich habe hier eine tolle Internet Seite für dich:
http://www.mathe1.de/mathematikbuch/klasse7.htm
Geh unter Funktionen -->lineare Funktion und lese dich dort ein bisschen ein
lg
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