Koordinatensysteme mit Spiegel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Im dreidimensionalen Raum [mm] \IR^3 [/mm] sei die Ebene E gegeben durch
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] | x + y+ z = 0
Sei f: [mm] \IR³ \to \IR³ [/mm] die lineare Abbildung, die jedem Bild sein Spiegelbild bzgl. E zuordnet.
1. Gib ein Koordinatensystem [mm] \phi [/mm] = [mm] (\phi_{1}. \phi_{2}, \phi_{3}) [/mm] an mit [mm] f\phi_{1} [/mm] = [mm] \phi_{1}, f\phi_{2} [/mm] = [mm] \phi_{2} [/mm] und [mm] f\phi_{3} [/mm] = [mm] -\phi_{3}.
[/mm]
Bestimme [mm] M\phi(f)
[/mm]
2. Bestimme [mm] M\phi'(f) [/mm] für [mm] \phi' [/mm] = [mm] (e_{1}, e_{2}, e_{3}) [/mm] |
Bräuchte hier hauptsächlich für Teil 1 ne Starthilfe. Bei 2 weiss ich glaub ich ungefähr selber wie es geht. Einfach mit der Transformationsmatrix bzw. formel oder??
Danke schon mal für eure Gedanken
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Do 05.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Im dreidimensionalen Raum [mm]\IR^3[/mm] sei die Ebene E gegeben
> durch
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] | x + y+ z = 0
> Sei f: [mm]\IR³ \to \IR³[/mm] die lineare Abbildung, die jedem Bild
> sein Spiegelbild bzgl. E zuordnet.
> 1. Gib ein Koordinatensystem [mm]\phi[/mm] = [mm](\phi_{1}. \phi_{2}, \phi_{3})[/mm]
> an mit [mm]f\phi_{1}[/mm] = [mm]\phi_{1}, f\phi_{2}[/mm] = [mm]\phi_{2}[/mm] und
> [mm]f\phi_{3}[/mm] = [mm]-\phi_{3}.[/mm]
> Bestimme [mm]M\phi(f)[/mm]
> 2. Bestimme [mm]M\phi'(f)[/mm] für [mm]\phi'[/mm] = [mm](e_{1}, e_{2}, e_{3})[/mm]
>
> Bräuchte hier hauptsächlich für Teil 1 ne Starthilfe. Bei 2
> weiss ich glaub ich ungefähr selber wie es geht. Einfach
> mit der Transformationsmatrix bzw. formel oder??
> Danke schon mal für eure Gedanken
Nun, die Vektoren [mm] $\phi_1$ [/mm] und [mm] $\phi_2$ [/mm] muessen auf $E$ liegen. Also bestimme eine Basis von $E$ und nehme diese Vektoren als [mm] $\phi_1$ [/mm] und [mm] $\phi_2$. [/mm] Und [mm] $\phi_3$ [/mm] muss dann orthogonal auf $E$ stehen. Hilft dir das weiter?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Do 05.01.2006 | | Autor: | mathe-gerd |
Ich denke schon, dass ich damit was anfangen kann. Werd mich auch mal gleich daran setzen. Wenn es dennoch nicht klappt, meld ich mich 
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